人教a版(選修2-3)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-24 15:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 abxy ??回歸模型： eabxy ???如何描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？ 在 《 數(shù)學(xué) 3》 中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù) r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量 之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。 相關(guān)系數(shù) r 12211( ) ( ).( ) ( )niiinniiiix x y yx x y y???????????[ 5 1 ] ,[ 1 , 5 ] ,[ 0 25 , 5 ] ,rrr?? ? ???當(dāng) ， 表 明 兩 個(gè) 變 量 正 相 關(guān) 很 強(qiáng) ；當(dāng) 表 明 兩 個(gè) 變 量 負(fù) 相 關(guān) 很 強(qiáng) ；當(dāng) . 表 明 兩 個(gè) 變 量 相 關(guān) 性 較 弱 。相關(guān)關(guān)系的測(cè)度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 思考 P6： 如何刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）的變化？這個(gè)變化在多大程度上 與解析變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？ 假設(shè)身高和隨機(jī)誤差的不同不會(huì)對(duì)體重產(chǎn)生任何影響，那么所有人的體重將相 同。 在體重不受任何變量影響的假設(shè)下，設(shè) 8名女大學(xué)生的體重都是她們的平均值， 即 8個(gè)人的體重都為 。 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)應(yīng)該落在同一條 水平直線上，但是觀測(cè)到的數(shù)據(jù)并非如 此。 這就意味著 預(yù)報(bào)變量（體重）的值 受解析變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 例如，編號(hào)為 6的女大學(xué)生的體重并沒(méi)有落在水平直線上，她的體重為 61kg。解析 變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從 “推”到了 61kg，相差 ， 所以 組合效應(yīng) 。 編號(hào)為 3的女大學(xué)生的體重并也沒(méi)有落在水平直線上，她的體重為 50kg。解析 變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從 50kg“推”到了 ，相差 ， 這時(shí)解析變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)為 。 用這種方法可以對(duì)所有預(yù)報(bào)變量計(jì)算組合效應(yīng)。 數(shù)學(xué)上，把每個(gè)效應(yīng)（觀測(cè)值減去總的平均值）的平方加起來(lái)，即用 21()n iiyy???表示總的效應(yīng)，稱為 總偏差平方和 。 在例 1中，總偏差平方和為 354。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 那么，在這個(gè)總的效應(yīng)（總偏差平方和）中，有多少來(lái)自于解析變量（身高）？ 有多少來(lái)自于隨機(jī)誤差？ 假設(shè)隨機(jī)誤差對(duì)體重沒(méi)有影響，也就是說(shuō)，體重僅受身高的影響，那么散點(diǎn)圖 中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒(méi)有完全落在回歸 直線上。 這些點(diǎn)散布在回歸直線附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線上 “推”開了 。 在例 1中，殘差平方和約為 。 因此，數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)， 稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=例如，編號(hào)為 6的女大學(xué)生，計(jì)算隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為： 61 ( 165 ) ? ? ? ?對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)
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