回歸分析的基本思想及其初步應用修改(編輯修改稿)
2025-05-26 04:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 30035040045010 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40對數(shù) 方法三：指數(shù)函數(shù)模型 xccexccecy xc 43433 lnlnlnlnlnln 4 ??????abxzzybcac ????? 則有令 ,ln,ln 43溫度 x/ 21 23 25 27 Z=lny 產(chǎn)卵數(shù) y/個 7 11 21 24 29 32 35 66 115 325 c?由計算器得： z關(guān)于 x的線性回歸方程 因此 y關(guān)于 x的非線性回歸方程為 8 4 7 ^ ?? xz當 x=28 時， y ≈44 ，指數(shù)回歸模型比二次函數(shù)模型更好 C?^ ?? xey【 題后點評 】 作出散點圖，由散點圖選擇合適的回歸模型是解決本題的關(guān)鍵，在這里線性回歸模型起了轉(zhuǎn)化的作用 . 第三課時 探究？ 身高為 172ｃｍ 的女大學生的體重一定是 ？如果不是 ,其原因是什么 ? （ 1）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。 （ 2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)ｙ＝ｂｘ＋ａ來描述它們之間的關(guān)系。這時我們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：ｙ＝ｂｘ＋ａ +ｅ其中ａ和ｂ為模型的 未知參數(shù) ， e是 y與 之間的誤差 ,通常 ｅ稱為 隨機誤差 。 ?y產(chǎn)生隨機誤差ｅ的原因是什么？ e 產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)模擬不恰當； (2)忽略了某些因素的影響； (3)觀測誤差，如使用的測量工具不同等． 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 一次函數(shù)模型： y=bx+a 線性回歸模型 y=bx+a+e增加了隨機誤差項 e，因變量 y 的值由自變量 x和隨機誤差項 e 共同確定，即自變量 x 只能 解釋部分 y 的變化 . 在統(tǒng)計中，我們也把自變量 x稱為 解釋變量 ， 因變量 y稱為 預報變量 . 線性回歸模型： y=bx+a+e e y y??隨機誤差 ? ?e y y??e的估計量 樣本點： 1 1 2 2( , ) , ( , ) , . . . , ( , )nnx y x y x y相應的隨機誤差為： , 1 , 2 , . . . ,i i i i ie y y y b x a i n? ? ? ? ? ?隨機誤差的估計值為： ?? ? ? , 1 , 2, ...,i i i i ie y y y bx a i n? ? ? ? ? ??ie稱為相應于點 的 殘差 . ( , )iixy殘差分析 在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否是線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù) .然后，可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù) .這方面的分析工作稱為殘差分析 . 12? ? ?, , , ne e e 殘差 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 下表為女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應的殘差數(shù)據(jù)： ? e以縱坐標為殘差，橫坐標為編號，作出圖形（ 殘差圖 ）來分析殘差特性 . 8642024680 2 4 6 8 10編號殘差系列1由圖可知，第 1個樣本點和第 6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的錯誤 .如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù) 。如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他原因 . 如何刻畫模型擬合的精度？ 相關(guān)指數(shù)： 22 121?()1()niiiniiyyRyy????????在含有一個解釋變量的線性模型中， R2恰好等于相關(guān)系數(shù) r的平方 . R2取值越大，則殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好 . R2=，表明：“女大學生的身高解釋了 64％的體重變化”，或者說“女大學生的體重差異有 64％是由身高引起的” . ( 2 ) 利用 R2刻畫回歸效果 R2＝
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1