11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-27 06:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b＝ c2)的周圍． 有一個測量水流量的實驗裝置，測得試驗數(shù)據(jù)如下表： i 1 2 3 4 5 6 7 水高 h(厘米 ) 流量 Q(升 /分鐘 ) 134 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 Q 與 h 之間的回歸方程． 【解】 由表中測得的數(shù)據(jù)可以作出散點圖，如圖． 觀察散點圖中樣本點的分布規(guī)律，可以判斷樣本點分布在某一條曲線附近，表示該曲線的函數(shù)模型是 Q＝ mhn(m， n 是正的常數(shù) )．兩邊取常用對數(shù)， 則 lg Q＝ lg m＋ nlg h. 令 y＝ lg Q， x＝ lg h，那么 y＝ nx＋ lg m， 即為線性函數(shù)模型 y＝ bx＋ a 的形式 (其中 b＝ n， a＝ lg m)． 由下面的數(shù)據(jù)表，用最小二乘法可求得 b^≈ 7， a^＝－ 7，所以n≈ ， m≈ . i hi Qi xi＝ lg hi yi＝ lg Qi x2i xiyi 1 － 9 － 2 3 2 4 － 1 7 － 9 3 9 3 3 6 4 2 2 4 2 5 5 0 4 0 6 6 8 3 5 7 134 3 1 6 3 ∑ 1 7 于是所求得的回歸方程為 Q＝ . 沒有理解相關(guān)指數(shù) R2的意義而致誤 關(guān)于 x 與 y 有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對 x、 y 兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型 y^＝ ＋ ，乙模型 y^＝ 7x＋ 17，試比較哪一個模型擬合的效果更好． 【錯解】 ∵ R21＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2＝ 1－ 1551 000＝ . R22＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2＝ 1－ 1801 000＝ . 又 ∵ %82%， ∴ 乙選用的模型擬合的效果更好． 【錯因分析】 沒有理解 R2的意義是致錯的根源，用相關(guān)指數(shù) R2來比 較模型的擬合效果， R2越大，模型的擬合效果越好，并不是 R2越小擬合效果更好． 【防范措施】 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2越大，殘差平方和越小，從而回歸模型的擬合效果越好．在線性回歸模型中， R2 表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率， R2越接近 1，表示回歸的效果越好 (因為 R2越接近 1，表示解釋變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) )．從根本上理解 R2的意義和作用，就可防止此類錯誤的出現(xiàn) ． 【正解】 R21＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2＝ 1－ 1551 000＝ ， R22＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2＝ 1－ 1801 000＝ ， 84． 5%82%，所以甲模型擬合效果更好． 1． 在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)．然后，可以通過殘差 e^1， e^2， ? ，e^n 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)．這方面的分析工作稱為殘差分析． 2．我們還可以用相關(guān)指數(shù) R2 來反映回歸的效果，其計算公式是： R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2. 顯然， R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好．在線性回歸模型中， R2 表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率 . 1． 已知 x 和 y 之間的一組數(shù)據(jù) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則 y 與 x 的線性回歸方程 y^＝ b^x＋ a^必過點 ( ) A． (2,2) B． (32， 0) C． (1,2) D． (32， 4) 【解析】 ∵ x ＝ 14(0＋ 1＋ 2＋ 3)＝ 32， y ＝ 14(1＋ 3＋ 5＋ 7)＝ 4， ∴ 回歸方程 y^＝ b^x＋ a^必過點 (32， 4)． 【答案】 D 2． (2020青島高二檢測 )在下列各組量中： ① 正方體的體積與棱長； ② 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量； ③ 人的身高與年齡； ④ 家庭的支出與收入； ⑤ 某戶家庭的用電量與電價．其中量與量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 ( ) A． ①② B． ②④ C． ③④ D． ②③④ 【解析】 ① 是函數(shù)關(guān)系 V＝ a3； ⑤ 電價是統(tǒng)一規(guī)定的，與用電量有一定的關(guān)系，但這種關(guān)系是確定的關(guān)系． ②③④ 中的兩個量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，因為水稻的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)是正比、反比 或其他關(guān)系，并不確定；人的身高一開始隨著年齡的增加而增大，之后則不變化或降低，在身高增大時，也不是均勻增大的；家庭的支出與收入有一定的關(guān)系，在一開始，會隨著收入的增加而支出也增加，而當(dāng)收入增大到一定的值后，家庭支出趨向于一個常數(shù)值，也不是確定關(guān)系． 【答案】 D 3．下列命題正確的有 ________． ① 在線性回歸模型中， e 是 bx＋ a 預(yù)報真實值 y 的隨機(jī)誤差，它是一個可觀測的量； ② 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好； ③ 用 R2來刻畫回歸方程， R2越小，擬合的效果越好； ④ 在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水 平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高． 【解析】 對于 ① 隨機(jī)誤差 e 是一個不可觀測的量， ③ R2越趨于 1，擬合效果越好，故 ①③ 錯誤．對于 ② 殘差平方和越小，擬合效果越好，同理當(dāng)殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域時，擬合效果越好，故 ②④ 正確． 【答案】 ②④ 4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸 )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1