高中數(shù)學人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應用第1課時教案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:24 本頁面
【文章內容簡介】 據(jù)體重與身高之間是一種不確定性的關系 ②求出以身高為自變量 x，體重為因變量 y的回歸方程。 ③由方程求出當 x = 172時， y 的值。 生：思考、討論、敘述自己的理解，歸納出題目中的信息。 根據(jù)以前所學的知識，讓學生自己動手求出回歸方程 求解過程如下： ① 畫出散點圖，判斷身高 x 與體重 y 之間存在什么關系（線性關系）？ ②列表求出相關的量，并求出線性回歸方程 代入公式有 22121 ??????????????xnxyxnyxb niiniii ??????? xbya 所以回歸方程為 7 1 4 ???? xxbay ③利用回歸方程預報身高 172cm 的女大學生的體重約為多少？ 當 172?x 時， ? ?kgy ???? 引導學生復習總結求線性回歸方程的步驟： 第一步：作散點圖 — → 第二步：求回歸 方程 — → 第三步：代值計算 三、探究新知 問題四： 身高為 172cm 的女大學生的體重一定是 ？ （不一定，但一般可以認為她的體重在 .） 師：提出問題，引導學生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不同， 并引出相關系數(shù)的 作用。 生：思考、討論、解釋 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同 引導學生了解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同 40455055606570150 155 160 165 170 175 180 從散點圖可觀察出，女大學生的體重 y 和身高 x 之間的關系并不能用一次函數(shù) y bx a??來 嚴格 刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系） . 在數(shù)據(jù)表中身高為 165cm 的 3名女大學生的體重分別為 48kg、 57kg和 61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為 165cm 的 3 名女在學生的體重應相同 . 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果 e（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型y bx a e? ? ? ，其中殘差變量 e 中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分 . 當殘差變量恒等于 0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型 . 因此， 一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的 一般形式 . 問題五：如何衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱呢？ 相關系數(shù) ：? ?? ?? ? ? ?? ??? ???????niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221 相關系數(shù)的絕對值越接近于 1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義；相關系數(shù)的絕對值越接近于 0，兩個變量的線性相關關系幾乎不存在，它們的散點圖越離散，通常當 r 大于 時，認為兩個變量有很強的線性相關關系。 問題六：例 1 中由體重與身高建立的線性相關關系有無意義？ 生：動手計算本例中兩個變量之間的相關系數(shù)， ?r ，表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義的。
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