數(shù)學：11回歸分析的基本思想及其初步應用課件新人教a版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-30 16:59 本頁面
【文章內容簡介】 它們之間的關系。 從散點圖還看到，樣本點散布在某一條 直線的附近，而不是在一條直線上，所以 不能用一次函數(shù) y=bx+a描述它們關系。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機誤差 。 例 1 從某大學中隨機選取 8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為 172cm的女大學生的體重。 根據(jù)最小二乘法估計 和 就是未知參數(shù) a和 b的最好估計， a b制表 xi2 xi yi yi xi 7 8 合計 6 5 4 3 2 1 i 2i i ix y x x y? ? ? ???nni = 1 i = 1 ， ， ， .例 1 從某大學中隨機選取 8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為 172cm的女大學生的體重。 根據(jù)最小二乘法估計 和 就是未知參數(shù) a和 b的最好估計， a b于是有 b= 1221niiiniix y n x yx n x???????? 2a y b x? ? ? ?所以回歸方程是 0. 84 9 85 .7 12yx??所以，對于身高為 172cm的女大學生，由回歸方程可以預報其體重為 0 .8 4 9 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 ( )y k g? ? ? ?( , )xy 稱 為樣 本 點 的 中 心探究 P4： 身高為 172cm的女大學生的體重一定是 ？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 探究 P4： 身高為 172cm的女大學生的體重一定是 ？ 如果不是，你能解析一下原因嗎？ 答：身高為 172cm的女大學生的體重不一定是 ， 但一般可以認為她的體重在 。 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ???如何描述兩個變量之間線性相關關系的強弱？ 在 《 數(shù)學 3》 中，我們學習了用相關系數(shù) r來衡量兩個變量 之間線性相關關系的方法。 相關系數(shù) r 12211( ) ( ).( ) ( )niiinniiiix x y yx x y y???????????[ 5 1 ] ,[ 1 , 5 ] ,[ 0 25 , 5 ] ,rrr?? ? ???當 ， 表 明 兩 個 變 量 正 相 關 很 強 ；當 表 明 兩 個 變 量 負 相 關 很 強 ；當 . 表 明 兩 個 變 量 相 關 性 較 弱 。相關關系的測度 （相關系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負相關 無線性相關 完全正相關 負相關程度增加 r 正相關程度增加 對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗 思考 P6： 如何刻畫預報變量（體重）的變化？這個變化在多大程度上 與解析變量（身高）有關？在多大程度上與隨機誤差有關？ 假設身高和隨機誤差的不同不會對體重產生任何影響，那么所有人的體重將相 同。 在體重不受任何變量影響的假設下，設 8名女大學生的體重都是她們的平均值， 即 8個人的體重都為 。 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 在散點圖中，所有的點應該落在同一條 水平直線上，但是觀測到的數(shù)據(jù)并非如 此。 這就意味著 預報變量（體重）的值 受解析變量（身高）或隨機誤差的影響 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 15
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