回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-11 23:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 niiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。總 偏 差 平 方 和相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) (1)|r|≤1 ． (2)|r|越接近于 1，相關(guān)程度越強(qiáng)； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越弱． ? 注 :b 與 r 同號(hào) ? 問題：達(dá)到怎樣程度， x、 y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？ ???niii = 1nn22iii = 1 i = 1( x x ) ( y y )r=( x x ) ( y y ) ??????????????????????????????????????2_n1i2i2_n1i2in1i__iiynyxnxyxnyxniii= 1nn22iii= 1 i= 1( x x ) ( y y )( x x ) ( y y )r ????相關(guān)系數(shù) ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)． 通常： r∈ [1,]負(fù)相關(guān)很強(qiáng) 。 r∈ [,1]— 正相關(guān)很強(qiáng) 。 r∈ [,]負(fù)相關(guān)一般 。 r∈ [, ]— 正相關(guān)一般 。 r∈ [, ]相關(guān)性較弱 。 對(duì) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 1 354 總計(jì) 殘差變量 回歸變量 比例 平方和 來源 從上中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為“身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤 差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 ?下面我們用相關(guān)指數(shù)分析一下例 1： 預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 2 2 21 1 1( ) ( ) ( )n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?； 問題四：結(jié)合例 1思考：用回歸方程預(yù)報(bào)體重時(shí)應(yīng)注意什么？ 。 。 。 精確值。 涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想： 模型適用的總體；模型的時(shí)間性； 樣本的取值范圍對(duì)模型的影響；模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。 （ 2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。 （ 3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 問題五：歸納建立回歸模型的基本步驟 問題六：若兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如何解決？ （分析例 2） 例 2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)?，F(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中： 溫度 xoC 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21
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