文科數(shù)學(xué)11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-11 12:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 2 1 編號(hào) 求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重。 解：選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 1 ( 4 8 5 7 5 0 5 4 6 4 6 1 4 3 5 9 ) 5 4 . 58y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 1 6 5 1 6 5 1 5 7 1 7 0 1 7 5 1 6 5 1 5 5 1 7 0 ) 1 6 5 . 2 58x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?811 6 5 4 8 1 6 5 5 7 1 5 7 5 0 1 7 0 5 4 1 7 5 6 4 1 6 5 6 1 1 5 5 4 3 1 7 0 5 9 72315iiixy?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??82 2 2 2 2 2 2 2 211 6 5 1 6 5 1 5 7 1 7 0 1 7 5 1 6 5 1 5 5 1 7 0 2 1 8 7 7 4iix?? ? ? ? ? ? ? ? ??8182218 98? 4iiiiix y xbyxx????????????? 8 5 .7 1 2a y b x? ? ? ?? 0 .8 4 9 1 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 ( )y k g? ? ? ?? 0 .8 4 9 8 5 .7 1 2yx?? ?所 求 線 性 回 歸 方 程 為 ：172x c m?當(dāng) 時(shí)探究： 身高為 172cm的女大學(xué)生的體重一定是？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 答： 用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高為 172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測(cè)值，只能給出她們平均體重的估計(jì)值。 由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一直線的附近，所以身高和體重的關(guān)系可以用 線性回歸模型 來表示： eabxy ???其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為 隨機(jī)誤差 . 函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 函數(shù)模型： 因變量 y完全由自變量 x確定 回歸模型： 預(yù)報(bào)變量 y完全由解釋變量 x和隨機(jī)誤差 e確定 注： e 產(chǎn)生的主要原因： 忽略了其它因素的影響：影響身高 y 的因素 不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素； 用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； 身高 y 的觀測(cè)誤差。 思考 :產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 在線性回歸模型中， e是用 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y的隨機(jī)誤差 ,它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤差呢？ bx a?殘差： 一般地，對(duì)于樣本點(diǎn)
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