高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-25 23:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ③對(duì)于多個(gè)不同的 模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)? ?? ????????? niiniiiyyyyR12122?1 來(lái)刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 . 2R 的值越接近于 1，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好，即解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) . 代入例 1 中的數(shù)據(jù)知例 1 中的? ?? ??112122 ?????????niiniiiyyyyR ，表明“女大學(xué)生的身高解釋了 64％的體重變化”，或者說(shuō)“女大學(xué)生的體重差異有 64％是由身高引起的”。即 解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了 剩余的 36%，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 1． 回歸方程只適用于我們研究的樣本的總體。 2． 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性。 3． 樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍。 4． 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1） 確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量； （ 2） 畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）； （ 3） 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用 線性回歸方程 y=bx+a） 。 （ 4） 按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）； （ 5） 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 問(wèn)題三：觀察圖 3． 13 中的殘差圖，樣本點(diǎn)是如何分布？有無(wú)異常情況（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等）？ 師：提出問(wèn)題， 指導(dǎo)學(xué)生畫出殘差圖（以殘差為縱坐標(biāo)，樣本編號(hào)或身高或體重為橫坐標(biāo)作出圖形）， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行殘差分析，從而做到檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算感受相關(guān)指數(shù) 2R與殘差分析說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)情況。 殘差圖8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號(hào)殘差ei 生：分 析、討論 。 從殘差圖中可以看到第 1個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差較大，需要確認(rèn)是否出現(xiàn)采集的錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生去掉這兩個(gè)數(shù)據(jù)后重新再計(jì)算回歸方程與相關(guān)指數(shù) 2R ，了解到擬合的效果會(huì)更好。 引導(dǎo)學(xué)生歸納殘差所能說(shuō)明的情況： ① 樣本點(diǎn)的殘差比較大，確認(rèn)采集數(shù)據(jù)時(shí)是否出現(xiàn)人為的錯(cuò)誤或其他原因； ② 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 三、 例題選講 例 2：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立 y與 x之間的回歸方程。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 溫度 x/176。C 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 問(wèn)題四：例 2中如何選擇解釋變量與預(yù)報(bào)變量？ 師：讀例 2的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。
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