高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)-wenkub
2022-11-30 23:24:36 本頁面
【正文】 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析 。 【教學(xué)目標(biāo)】： （ 1）知 識與技能： 了解 求線形回歸方程的兩個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，、回歸平方和 ； 了解 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因； 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析；了解非線性模型通過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（ 2） 【學(xué)情分析】： 教學(xué)對象是高二理科學(xué)生，學(xué)生已掌握建立線性回歸模型的知識，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。在教學(xué)中，要結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 。 （ 2）過程與方法： 本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線方程，從中也找出存在的不足，從而有進(jìn)行回歸分析的必要性，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 1． 由例 1知，體重的值受身高或隨機(jī)誤差的影響。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值 ^y 與真實(shí)值 y之間的誤差的原因之一，大小取決于隨機(jī)誤差的方差。另外，我們選用的線性模型往往只是一種近似的模型。 為了衡量預(yù)報(bào)的精度，需要估計(jì) 2? 的值。根據(jù)截距和斜率的估計(jì)公式（ 1）和（ 2） ，可以建立回歸方程 ^^^ axby ?? 因此 ^y 是（ 5）中 ~y 的估計(jì)量。 學(xué)生動手計(jì)算出例 1中的殘差（如下表）與殘差平方和。 2． 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性。 （ 4） 按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）； （ 5） 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 從殘差圖中可以看到第 1個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差較大，需要確認(rèn)是否出現(xiàn)采集的錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生去掉這兩個(gè)數(shù)據(jù)后重新再計(jì)算回歸方程與相關(guān)指數(shù) 2R ，了解到擬合的效果會更好。C 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 問題四：例 2中如何選擇解釋變量與預(yù)報(bào)變量？ 師：讀例 2的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。而二次與指數(shù)函數(shù)模型是屬于非線性回歸模型。 生：思考、討論、解釋。C 21 23 25 27 29 32 35 192 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 569 z=ln y xi2 441 529 625 729 841 1024 1225 5414 xizi ?x ?z ?? ?ni ix12 5414 ?? ?ni yiyx1 22121 ??????????????xnxzxnzxb niiniii 8 4 ????? xbza ?? xz 問題七：我們的目標(biāo)是建立紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的模型，如何使得到的線 性回歸模型再變回紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的模型？ 師：提出問題。 3． 歸納非線性回歸模型的求解步驟： ⑴ 畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖； ⑵判斷是否線性相關(guān)； ⑶非線性相關(guān)模型要進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為線性回歸模型； ⑷求出回歸模型的方程（利用最小二乘法）。 答案： xyAB 3? ? ， 12? ?Cy ， 1? ?Ce 。 答案
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