高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時-文庫吧資料
2024-11-27 23:24本頁面
【正文】 卵數(shù) y/個 7 11 21 24 66 115 325 問題四：例 2中如何選擇解釋變量與預(yù)報變量？ 師：讀例 2的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。 三、 例題選講 例 2：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立 y與 x之間的回歸方程。 從殘差圖中可以看到第 1個樣本點和第 6個樣本點的殘差較大，需要確認是否出現(xiàn)采集的錯誤，指導(dǎo)學(xué)生去掉這兩個數(shù)據(jù)后重新再計算回歸方程與相關(guān)指數(shù) 2R ，了解到擬合的效果會更好。 通過學(xué)生動手計算感受相關(guān)指數(shù) 2R與殘差分析說明回歸方程的預(yù)報情況。 （ 4） 按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）； （ 5） 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 4． 不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。 2． 我們所建立的回歸方程一般都有時間性。即 解釋變量對總效應(yīng)約貢獻了 64%，而隨機誤差貢獻了 剩余的 36%，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多。 學(xué)生動手計算出例 1中的殘差（如下表）與殘差平方和。類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用 ),(2121 ^^21^2^ baQnen ini ???? ??? (n2) 作為 2? 的估計量，其中 ^^ ba和 由公 式（ 1）（ 2）給出， ),( ^^ baQ 稱為殘差平方和（ residual sum of squares） ,可以用 ^2? 衡量回歸方程的預(yù)報精度。根據(jù)截距和斜率的估計公式（ 1）和（ 2） ，可以建立回歸方程 ^^^ axby ?? 因此 ^y 是（ 5）中 ~y 的估計量。如何得到隨機變量 e 的樣本呢？由于模型 (3)或 學(xué)生思考，回答 (4)中的 e 隱含在預(yù)報變量 y中，我們無法精確地把它從 y中分離出來，因此也就無法得到隨機變量 e的樣本。 為了衡量預(yù)報的精度，需要估計 2? 的值。 問題二、在線性回歸模型中， e是用 ~y 預(yù)報真實值 y的誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機誤差？如何衡量預(yù)報的精度？ 解答問題二： 因為隨機誤差是隨機變量，因此可以通過這個隨機變量的數(shù)字特征來刻畫它的一些總體特征。另外，我們選用的線性模型往往只是一種近似的模型。 思考 產(chǎn)生隨機誤差項 e的原因是什么？ 答：實際上，從上例中，一個人的體重值除了 受身高的影響外，還受到許多其它因素的影響。隨機誤差是引起預(yù)報值 ^y 與真實值 y之間的誤差的原因之一，大小取決于隨機誤差的方差。 40455055606570150 155 160 165 170 175 180 認為她的體重接近于 位置說明了這一點 . 由于所有的樣本點不共線，而只是散布在某一條直線的附近，所以身高和體重的關(guān)系可用下面的線性回歸模型來表示： y=bx+a+e (3) 這里 a和 b 為模型的未知參數(shù)， e 是 y與 abxy ??~ 之
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