高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)-wenkub.com
2024-11-15 23:24 本頁面
【正文】 其中體重和身高分別以磅和英寸為單位，已知 1英寸≈ 2． 5 cm， 1磅≈ 0． 45 kg，則該回歸方程應(yīng)該是 ______________。 答案： ? ? o 2 ???????? yye 4． 已知線性相關(guān)的兩變量 x ， y 的三個(gè)樣本點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 1， 3）， C（ 4， 11），若用直線 AB作為其預(yù)測模型，則點(diǎn) C 的殘差是 ________。 得出紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 與溫度 x的模型 四、練習(xí) 1． 試對(duì)下列非線性模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之線性化 ⑴ axey? ； ⑵ bxay ?? 鞏固知識(shí) 解：⑴對(duì) axey? 兩邊取自然對(duì)數(shù)，即 eaxyey ax lnlnlnln ??? 令 yz ln? ，則有 axz? ⑵令xt 1?，則有 baty ?? 五、小結(jié) 1． 初步了解用殘差平方和如何評(píng)價(jià)模型擬合效果的好壞； 2． 注意回歸方程適用的范圍、時(shí)間。 使學(xué)生熟悉線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)的方法 列表計(jì)算出各個(gè)量 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 合計(jì) 溫 度x/176。 問題五： 請(qǐng)學(xué)生思考能否把模型 xcecy 21? 經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)變量的線性關(guān)系？ 師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找變換的方法，在學(xué)生討論后給出具體的方法。 引導(dǎo)學(xué)生探究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x更可能是什么關(guān)系，選擇幾個(gè)模型，比如線性回歸模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 溫度 x/176。 殘差圖8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號(hào)殘差ei 生：分 析、討論 。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1） 確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量； （ 2） 畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）； （ 3） 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用 線性回歸方程 y=bx+a） 。 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題： 1． 回歸方程只適用于我們研究的樣本的總體。通常， ^2? 越小，預(yù)報(bào)精度越高。 解決問題的途徑是通過樣本的估計(jì)值來估計(jì) 2? 。均值是反映隨機(jī)變量取值平均水平的數(shù)字特征，方差是反映隨機(jī)變量集中于均值程度 的數(shù)字特征，而隨機(jī)誤差的均值為 0，因此可以用方差 2? 來衡量隨機(jī)誤差的大小。例如飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、度量誤差等。通常 e為 隨機(jī)變量 ，稱為 隨機(jī)誤差 ，它的均值 E(e)=0,方差 D(e)= 02?? .這樣線性回歸模型的完整表達(dá)式為： ??? ?? ???2)(,0)( ?eDeEeabxy (4) 在線性回歸模型（ 4）中，隨機(jī)誤差 e的方差 2? 越小，通過回歸直線 abxy ??~ （ 5） 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y的精度越高。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 1. 了解 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因，用 殘差平方和衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度 ； 2.
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