20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第三章31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-文庫吧資料
2024-11-26 16:52本頁面
【正文】 i yy? ??＝ 2 ． 5．假設(shè)關(guān)于 某設(shè)備的使用年限 x(年 )和所支出的維修費用 y(萬元 )有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)． x 2 3 4 5 6 y 若由此資料可知 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： (1)回歸直線方程； 答案： 解： 由題表中數(shù)據(jù)列成下表： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi xiyi xi2 4 9 16 25 36 x ＝ 4， y ＝ 5， 5 21 ii x??＝ 90， 51 iii xy??＝ 于是515 22215 1 1 2 .3 5 4 51 .2 39 0 5 45iiiiix y x ybxx??? ? ? ?? ? ??????， a ＝ y － bx ＝ 5－ 4＝ ， 所以回歸直線方程為 y ＝ bx ＋ a ＝ ＋ ． (2)估計使用年限為 10 年時，維修費用為多少？ 答案： 當(dāng) x＝ 10 時， y ＝ 10＋ ＝ (萬元 )， 估計使用 10 年時的維修費用為 萬元． 提示： 用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記． 。合作探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動與探究 1 思路分析： 畫出散點圖，觀察圖形的形狀得 x與 y是否具有線性相關(guān)關(guān)系．把數(shù)值代入回歸系數(shù)公式求回歸方程． 解： (1)由表畫出散點圖，如圖所示． (2)從上圖可看出，這些點基本上散布在一條直線附近，可以認(rèn)為 x 和 y 線性相關(guān)關(guān)系顯著，下面求其回歸方程，首先列出下表． 序 號 xi yi xi2 yi2 xiyi 1 130 16 900 2 136 18 496 3 143 20 449 4 149 22 201 5 157 24 649 1 6 172 29 584 1 7 183 33 489 1 8 [來源 :Zx x k .Co m] 188 35 344 1 ∑ 1 258 201 112 8 x ＝ ， y ＝ ． ∴ b^＝81822188iiiiix y xyxx?????? ＝ 8 － 8 － 8 ≈ ， a^＝ y － b^x ＝ － ≈ ， 故線性回歸方程為 y^＝ ＋ ． 遷移與應(yīng)用 1． A 解析： 方法一： x ＝ 1＋ 2＋ 3＋ 44 ＝ 52， y ＝ 2＋ 3＋ 4＋ 54 ＝ 72．故 b^＝ ?? ??1－52 ?? ??2－72 ＋ ?? ??2－52 ?? ??3－72 ＋ ?? ??3－52 ?? ??4－72 ＋ ?? ??4－52 ?? ??5－72?? ??1－522＋ ?? ??2－ 522＋ ?? ??3－ 522＋ ?? ??4－ 522 ＝ ?? ??32 2＋ ?? ??12 2＋ ?? ??12 2＋ ?? ??32 2?? ??322＋ ?? ??122＋ ?? ??122＋ ?? ??322＝ 1， a^＝ y － b^x ＝ 72－ 52＝ 1．因此， y^＝ x＋ 1，故選 A． 方法二：也可由回歸直線方程一定過點 ( x ， y )，即 ?? ??52， 72 ，代入驗證可排除 B， C，D．故應(yīng)選 A． 2． 解： (1)散點
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