人教a版(選修2-3)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-文庫吧資料
2024-11-26 15:26本頁面
【正文】 =解析變量的效應(yīng)（回歸平方和） +隨機誤差的效應(yīng)（殘差平方和） = 這個值稱為 回歸平方和。 因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機誤差的效應(yīng)， 稱 為 殘差 。 這些點散布在回歸直線附近，所以一定是隨機誤差把這些點從回歸直線上 “推”開了 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 那么，在這個總的效應(yīng)（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？ 有多少來自于隨機誤差？ 假設(shè)隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖 中所有的點將完全落在回歸直線上。 數(shù)學(xué)上，把每個效應(yīng)（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用 21()n iiyy???表示總的效應(yīng)，稱為 總偏差平方和 。解析 變量（身高）和隨機誤差共同把這名學(xué)生的體重從 50kg“推”到了 ，相差 ， 這時解析變量和隨機誤差的組合效應(yīng)為 。解析 變量（身高）和隨機誤差共同把這名學(xué)生的體重從 “推”到了 61kg，相差 ， 所以 組合效應(yīng) 。 這就意味著 預(yù)報變量（體重）的值 受解析變量（身高）或隨機誤差的影響 。 在體重不受任何變量影響的假設(shè)下，設(shè) 8名女大學(xué)生的體重都是她們的平均值， 即 8個人的體重都為 。 相關(guān)系數(shù) r 12211( ) ( ).( ) ( )niiinniiiix x y yx x y y???????????[ 5 1 ] ,[ 1 , 5 ] ,[ 0 25 , 5 ] ,rrr?? ? ???當 ， 表 明 兩 個 變 量 正 相 關(guān) 很 強 ；當 表 明 兩 個 變 量 負 相 關(guān) 很 強 ；當 . 表 明 兩 個 變 量 相 關(guān) 性 較 弱 。 根據(jù)最小二乘法估計 和 就是未知參數(shù) a和 b的最好估計， a b于是有 b= 12210 .8 4 9niiiniix y n x yx n x???????? y b x? ? ? ?所以回歸方程是 9 12yx??所以，對于身高為 172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報其體重為 0 .8 4 9 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 ( )y k g? ? ? ?( , )xy 稱 為樣 本 點 的 中 心探究 P4： 身高為 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 ？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 探究 P4： 身高為 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 ？ 如果不是，你能解析一下原因嗎？ 答：身高為 172cm的女大學(xué)生的體重不一定是 ， 但一般可以認為她的體重在 。 根據(jù)最小二乘法估計 和 就是未知參數(shù) a和 b的最好估計， a b制表 xi2 xi yi yi xi 7 8 合計 6 5 4 3 2 1 i 2i i ix y x x y? ? ? ???nni = 1 i = 1 ， ， ， .例 1 從某大學(xué)中隨機選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 例 1 從某大學(xué)中隨機選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 從散點圖還看到，樣本點散布在某一條 直線的附近，而不是在一條直線上，所以 不能
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