11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2-文庫(kù)吧資料
2024-11-29 06:31本頁(yè)面
【正文】 女生身高為 170 cm，則可 斷定其體重必為 kg 【解析】 由于線性回歸方程中 x 的系數(shù)為 ，因此 y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故 A 正確．又線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn) ( x ， y )，因此 B 正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知， x 每增加 1 cm，其體重約增加 kg，故 C 正確．當(dāng)某女生的身高為 170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是 kg，而不是具體值，因此 D 不正確． 【答案】 D 5．在判斷兩個(gè)變量 y 與 x 是否相關(guān)時(shí)，選擇了 4 個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù) R2分別為：模型 1 的相關(guān) 指數(shù) R2為 ，模型 2 的相關(guān)指數(shù) R2為 ，模型 3 的相關(guān)指數(shù) R2為 ，模型 4 的相關(guān)指數(shù) R2為 模型是 ( ) A．模型 1 B．模型 2 C．模型 3 D．模型 4 【解析】 相關(guān)指數(shù) R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關(guān)指數(shù) R2的值越接近于 1，說(shuō)明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好． 【答案】 A 二、填空題 6．在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù) R2≈ ________，可以敘述為“ 身高解釋了 64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%” ，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤 差的效應(yīng)大得多． 【解析】 結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2可知，當(dāng) R2＝ 時(shí)，身高解釋了 64%的體重變化． 【答案】 7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬(wàn)元 )和年飲食支出 y(單位：萬(wàn)元 )，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y對(duì) x 的回歸直線方程： y^＝ ＋ ，家庭年收入每增加 1 萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 ________萬(wàn)元． 【解析】 以 x＋ 1 代 x，得 y^＝ (x＋ 1)＋ ，與 y^＝ ＋ 相減可得，年飲食支出平均增加 萬(wàn)元． 【答案】 8．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為 ，樣本點(diǎn)的中心為 (4,5)，則回歸直線方程是 ________． 【解析】 由斜率的估計(jì)值為 ，且回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 (4,5)，可 得 y^－ 5＝ (x－ 4)， 即 y^＝ ＋ . 【答案】 y^＝ ＋ 三、解答題 9．某省 2020 年的閱卷現(xiàn)場(chǎng)有一位質(zhì)檢老師隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī) (單位：分 )如下表所示： 學(xué)生 A B C D E 總成績(jī) (x) 482 383 421 364 362 數(shù)學(xué)成績(jī) (y) 78 65 71 64 61 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)對(duì) x 與 y 作回歸分析； (3)求數(shù)學(xué)成績(jī) y 對(duì)總成績(jī) x 的回歸直線方程； (4)如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?500 分，試預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)． 【解】 (1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2) x ＝ 2 0125 ， y ＝ 3395 ， ∑5 i＝ 1x2i＝ 819 794， ∑5 i＝ 1y2i＝ 23 167， ∑5 i＝ 1xiyi＝ 137 760. ∴ r＝ 錯(cuò)誤 ! 青島高二檢測(cè) )在下列各組量中： ① 正方體的體積與棱長(zhǎng)； ② 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量； ③ 人的身高與年齡； ④ 家庭的支出與收入； ⑤ 某戶家庭的用電量與電價(jià)．其中量與量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 ( ) A． ①② B． ②④ C． ③④ D． ②③④ 【解析】 ① 是函數(shù)關(guān)系 V＝ a3； ⑤ 電價(jià)是統(tǒng)一規(guī)定的，與用電量有一定的關(guān)系，但這種關(guān)系是確定的關(guān)系． ②③④ 中的兩個(gè)量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樗镜漠a(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)是正比、反比 或其他關(guān)系，并不確定；人的身高一開(kāi)始隨著年齡的增加而增大，之后則不變化或降低，在身高增大時(shí)，也不是均勻增大的；家庭的支出與收入有一定的關(guān)系，在一開(kāi)始，會(huì)隨著收入的增加而支出也增加，而當(dāng)收入增大到一定的值后，家庭支出趨向于一個(gè)常數(shù)值，也不是確定關(guān)系． 【答案】 D 3．下列命題正確的有 ________． ① 在線性回歸模型中， e 是 bx＋ a 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y 的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)可觀測(cè)的量； ② 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好； ③ 用 R2來(lái)刻畫回歸方程， R2越小，擬合的效果越好； ④ 在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水 平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高． 【解析】 對(duì)于 ① 隨機(jī)誤差 e 是一個(gè)不可觀測(cè)的量， ③ R2越趨于 1，擬合效果越好，故 ①③ 錯(cuò)誤．對(duì)于 ② 殘差平方和越小，擬合效果越好，同理當(dāng)殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域時(shí)，擬合效果越好，故 ②④ 正確． 【答案】 ②④ 4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x(噸 )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 3 4 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散 點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù) (2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)技改后生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤． (參考數(shù)值： 3 ＋ 4 3＋ 5 4＋ 6 ＝ ) 【解】 (1)如下圖． (2)?i＝ 14xiyi＝ 3 ＋ 4 3＋ 5 4＋ 6 ＝ ， x ＝ 3＋ 4＋ 5＋ 64 ＝ ， y ＝ ＋ 3＋ 4＋ ＝ ， ?i＝ 14x2i＝ 32＋ 42＋ 52＋ 62＝ 86. b^＝ － 4 － 4 ＝ － 6386－ 81 ＝ ， a^＝ y － b^ x ＝ － ＝ ， 因此，所求的線性回歸方程為 y^＝ ＋ . (3)根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為 100＋ ＝ ( 噸 ) ， 故 耗 能 減 少 了 90 － ＝ ( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ). 一、選擇題 1．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是 ( ) A．預(yù)報(bào)變量在 x 軸上，解釋
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