11_回歸分析的基本思想及其初步應用_教案人教a版選修1-2(存儲版)
【正文】 資料如下表所示． 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費用 y 若由資料知 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： (1)線性回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的回歸系數(shù) a^、 b^； (2)求相關(guān)指數(shù) R2； (3)估計使用年限為 10 年時，維修費用是多少？ 【解】 (1)由已知數(shù)據(jù)制成下表． i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 3 4 5 6 20 yi 25 由此可得 x ＝ 4， y ＝ 5， b^＝?i＝ 15 ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 15 ?xi－ x ?2＝ ， a^＝ y － b^ x ＝ 5－ 4＝ ， ∴ y^＝ ＋ . (2)R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2 ＝ 1－ ≈ 7. (3)回歸直線方程為 y^＝ ＋ ，當 x＝ 10(年 )時， y^＝ 10＋ ＝(萬元 )， 即估計使用 10 年時維修費用是 萬元 . 。新課標 數(shù) 學 選修 1－ 2 1． 1 回歸分析的基本思想及其初步應用 (教師用書獨具 ) ● 三維目標 1．知識與技能 通過典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，會對兩個變量進行回歸分析，明確解決回歸模型的基本步驟，并對具體問題進行回歸分析以解決實際應用問題．了解最小二乘法的推導，解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想，了解判斷 刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析．掌握利用計算器求線性回歸直線方程參數(shù)及相關(guān)系數(shù)的方法． 2．過程與方法 通過收集數(shù)據(jù)作散點圖，分析散點圖，求回歸直線方程，分析回歸效果，利用方程進行預報． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生利用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點來分析問題， 進一步加強數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)學生學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價兩個變量的相互關(guān)系． ● 重點難點 重點：回歸分析的基本方法、隨機誤差 e 的認識、殘差圖的概念、用殘差及R2來刻畫線性回歸模型的擬合效果． 難點：回歸分析的基本方法、殘差概念的理解及擬合效果的判定、非線性回歸向線性回歸的轉(zhuǎn)化． 教學時要以殘差分析為重點，突出殘差表和 R2 的計算，通過舉例說明相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系的區(qū)別，說明回歸分析的必要性及其方法．借助例題使學生掌握作散點圖、求回歸直線方程的方法，通過作殘差圖、計算 R2 讓學生掌握擬合效果的判斷方法．對于非線性回歸問題重點在如何轉(zhuǎn)換，引導學生分析總結(jié)轉(zhuǎn)化方法和技巧，從而化解難點． (教師用書獨具 ) ● 教學建議 本節(jié)課建議教師 采取探究式教學，把 “ 關(guān)注知識 ” 轉(zhuǎn)向 “ 關(guān)注學生 ” ，在教學過程中，把 “ 給出知識 ” 的過程轉(zhuǎn)變?yōu)?“ 引起活動，讓學生探究知識的過程 ” ，把 “ 完成教學任務 ” 轉(zhuǎn)向 “ 促進學生發(fā)展 ” ，讓學生成為課堂上的真正主人．在教學中，知識點可由學生通過探索 “ 發(fā)現(xiàn) ” ，讓學生充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，并引導學生積極解決探索過程中發(fā)現(xiàn)的問題．教學中不要以練習為主，而是定位在知識形成過程的探索，例題的解答也要由學生探討、教師點撥，共同完成．要注重數(shù)學的思想性，如統(tǒng)計思想、隨機觀念、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等，引導學生體驗數(shù)學中的理性精神，加強 數(shù)學形式下的思考和推理能力． ● 教學流程 創(chuàng)設問題情境，引出問題，引導學生探討，從而引出回歸分析、線性回歸模型、刻畫回歸效果的有關(guān)概念及解決方法． 利用填一填的形式，使學生自主學習本節(jié)基礎(chǔ)知識，并反饋了解，對理解有困難的概念加以講解． 引導學生在學習基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上分析回答例題 1 的問題，并總結(jié)規(guī)律方法，完成變式訓練．引導學生分析例題 2，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算系數(shù)，求出回歸方程，列出殘差表，求出 R2并判斷擬合效果，完成變式訓練． 完成當堂雙基達標，鞏固所學知識及應用方法，并進行反饋矯正． 歸納整理，進行課堂 小結(jié)，整體認識本節(jié)所學知識，強調(diào)重點內(nèi)容和規(guī)律方法． 通過老師啟發(fā)引導，完成例題 3，并要求學生借鑒例題 3 的解法完成變式訓練． 引導學生分析例題 3，讓學生作出散點圖，觀察相關(guān)性，引出問題，即如何使問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)關(guān)系并用線性回歸分析二者關(guān)系． 課標解讀 ． (重點 ) 2．會求回歸方程，掌握建立回歸模型的步驟，會選擇回歸模型． (重點、難點 ) 線性回歸模 型 【問題導思】 一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺陷．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出有缺陷的零件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺 陷的零件數(shù) y(件 ) 11 9 8 5 ． 【提示】 2． 從散點圖中判斷 x 和 y 之間是否具有相關(guān)關(guān)系？ 【提示】 有． 3． 若轉(zhuǎn)速為 10 轉(zhuǎn) /秒，能否預測機器每小時生產(chǎn)缺陷的零件件數(shù)？ 【提示】 可以．根據(jù)散點圖作出一條直線，求出直線方程后可 預測． (1)回歸直線方程： y^＝ b^x＋ a^，其中： b^＝?i＝ 1n ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 1n ?xi－ x ?2， a^＝ y － b^ x ， x ＝ 1n?i＝ 1nxi， y ＝ 1n?i＝ 1nyi. (2)變量樣本點中心： ( x ， y )，回歸直線過樣本點的中心． (3)線性回歸模型： y＝ bx＋ a＋ e，其中 e 稱為 隨機誤差 ， a 和 b 是模型的未知參數(shù)，自變量 x 稱為 解釋變量 ，因變量 y 稱為 預報變量． 刻畫回歸效果的方式 殘差 對 于樣本點 (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， n)的隨機誤差的估計值 e^i＝ yi－ y^i，稱為相應于點 (xi， yi)的殘差 殘差圖 利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為 殘差 ，橫坐標可以選為 樣本編號 ，或 身高數(shù)據(jù) ，或 體重估計值 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖 殘差 圖法
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