獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2課時(shí)選修(存儲(chǔ)版)
【正文】 cKa b c d a c b dn a b c d（ 1） 若 H0成立 ， 即 “ 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 ” ， 則 K2應(yīng)很小 。 .,.像這類變量稱為別類表示個(gè)體所屬的不同值這種變量的不同分類變量 吸煙與肺癌列聯(lián)表 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099 49 2148 總計(jì) 9874 91 9965 為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了 9965人，得到如下結(jié)果（單位：人） 在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。 在日常生活中 ， 我們常常關(guān)心 分類變量之間是否有關(guān)系 ： 例如 ， 吸煙是否與患肺癌有關(guān)系 ？ 性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響 ？ 等等 。由于頻率接近于概率，所以在 H0成立的條件下應(yīng)該有 ??(a+b+c+d)a (a+b) (a+c), 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn) ， 基于上述分析 ， 我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量 卡方統(tǒng)計(jì)量 22 (),( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ?? ? ? ?其中 為樣本容量。 兩個(gè)比例相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。這種判斷可能有錯(cuò)誤，但是犯錯(cuò)誤的不會(huì)超過，這是個(gè)小概率時(shí)間，我們有 %的把握認(rèn)為“吸煙與患癌癥有關(guān)系” ? 利用隨機(jī)變量 K2來確定是否能以一定把握認(rèn)為 “ 兩個(gè)分類變量有關(guān)系 ” 的方法稱為兩個(gè)分類變量的 獨(dú)立性檢驗(yàn)． 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ） A、若 K的觀測(cè)值為 k=,我們有 99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在 100個(gè)吸煙的人中必有 99個(gè)患肺病 B、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有 99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有 99%的可能患肺病 C、若從統(tǒng)計(jì)量中求出有 95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有 5%的可能性使得推理出現(xiàn)錯(cuò)誤 D、以上三種說法都不對(duì) c ? 例 2 某電視臺(tái)聯(lián)合相關(guān)報(bào)社對(duì) “ 男女同齡退休 ” 這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示： ? 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 與性別有關(guān)系？ (P(K2≥)≈) 贊同 反對(duì) 總計(jì) 男 198 217 415 女 476 109 585 總計(jì) 674 326 1000 [ 分析 ] 計(jì)算 K2的值 → 對(duì)照 P ( K2≥ k0) 的臨界值表→ 得出結(jié)論 ? [解析 ] 假設(shè) H0： “ 對(duì)這一問題的看法與性別無關(guān) ” ， ? 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) ， 可以得到： ? ≈ ? 又 P(K2≥ )≈ ， ? 故在犯錯(cuò)誤概率不超過 對(duì) “ 男女同齡退休 ” 這一問題的看法與性別有關(guān)． ? [點(diǎn)評(píng) ] 可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，具體做法是： ? 5月 31日是 “ 世界無煙日 ” ， 2022年的主題是“ 讓肺自由呼吸 ” ．
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