高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(存儲版)
【正文】 （ 2）給出， ),( ^^ baQ 稱為殘差平方和（ residual sum of squares） ,可以用 ^2? 衡量回歸方程的預(yù)報精度。 4． 不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。 三、 例題選講 例 2：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立 y與 x之間的回歸方程。 產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系05010015020025030035020 22 24 26 28 30 32 34 36溫度產(chǎn)卵數(shù)y/個 生：討論、回憶一些常見函數(shù)圖象的特點，判斷紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的可能關(guān)系 從散點圖中可以看到樣本點分布在指數(shù)函數(shù)曲線 xcecy 21? 的周圍。 因為 yz ln? ，所以 8 ?? xy ，即 ?? xey 。 答案： xyAB 3? ? ， 7?y ， 0?1?y ， 3?2?y ， 12?3?y 7?1 ???yy ， 4?2 ???yy ， 5?3 ??yy 0?1?e ， 0?2?e ， 1?3?e ???R 7． 現(xiàn)有一個由身高預(yù)測體重的回歸 方程：體重預(yù)測值＝ 4（磅 /英寸）身高－ 130（磅）。 答案： xyAB 3? ? ， 12? ?Cy ， 1? ?Ce 。C 21 23 25 27 29 32 35 192 產(chǎn)卵數(shù) y/個 7 11 21 24 66 115 325 569 z=ln y xi2 441 529 625 729 841 1024 1225 5414 xizi ?x ?z ?? ?ni ix12 5414 ?? ?ni yiyx1 22121 ??????????????xnxzxnzxb niiniii 8 4 ????? xbza ?? xz 問題七：我們的目標是建立紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的模型，如何使得到的線 性回歸模型再變回紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的模型？ 師：提出問題。而二次與指數(shù)函數(shù)模型是屬于非線性回歸模型。 從殘差圖中可以看到第 1個樣本點和第 6個樣本點的殘差較大，需要確認是否出現(xiàn)采集的錯誤，指導(dǎo)學(xué)生去掉這兩個數(shù)據(jù)后重新再計算回歸方程與相關(guān)指數(shù) 2R ，了解到擬合的效果會更好。 2． 我們所建立的回歸方程一般都有時間性。根據(jù)截距和斜率的估計公式（ 1）和（ 2） ，可以建立回歸方程 ^^^ axby ?? 因此 ^y 是（ 5）中 ~y 的估計量。另外，我們選用的線性模型往往只是一種近似的模型。 【教學(xué)過程設(shè)計】： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 1． 由例 1知，體重的值受身高或隨機誤差的影響。在教學(xué)中，要結(jié)合實例，讓學(xué)生了解隨機誤差產(chǎn)生的原因 。 【教學(xué)目標】： （ 1）知 識與技能： 了解 求線形回歸方程的兩個計算公式的推導(dǎo)過程，、回歸平方和 ； 了解 隨機誤差產(chǎn)生的原因； 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析；了解非線性模型通過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。通常 e為 隨機變量 ，稱為 隨機誤差 ，它的均值 E(e)=0,方差 D(e)= 02?? .這樣線性回歸模型的完整表達式為：
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