高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)-在線瀏覽
2025-01-22 23:24本頁(yè)面
【正文】 11 yxyx ? ),(, nn yx 而言，相當(dāng)于它們的隨機(jī)誤差為 abxyyye iiiii ????? ~ ， i=1,2, ? ,n, 其估計(jì)值為 ^^^^ axbyyye iiii ????? ， i=1,2, ? ,n, ie^ 稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn) ),( ii yx 的殘差（ residual）。通常， ^2? 越小，預(yù)報(bào)精度越高。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 yi ei ? ? 2 ????ni ii yy 學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注 意 iy 、 iy? 、 y 的區(qū)別； 引導(dǎo)學(xué)生利用殘差也可以分析所求出的模型的擬合效果 ②當(dāng)殘差平方和越小，此時(shí)模型的擬合效果越好； ③對(duì)于多個(gè)不同的 模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)? ?? ????????? niiniiiyyyyR12122?1 來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 . 2R 的值越接近于 1，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好，即解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) . 代入例 1 中的數(shù)據(jù)知例 1 中的? ?? ??112122 ?????????niiniiiyyyyR ，表明“女大學(xué)生的身高解釋了 64％的體重變化”，或者說(shuō)“女大學(xué)生的體重差異有 64％是由身高引起的”。 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 1． 回歸方程只適用于我們研究的樣本的總體。 3． 樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1） 確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量； （ 2） 畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）； （ 3） 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用 線性回歸方程 y=bx+a） 。 問(wèn)題三：觀察圖 3． 13 中的殘差圖，樣本點(diǎn)是如何分布？有無(wú)異常情況（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等）？ 師：提出問(wèn)題， 指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出殘差圖（以殘差為縱坐標(biāo)，樣本編號(hào)或身高或體重為橫坐標(biāo)作出圖形）， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行殘差分析，從而做到檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 殘差圖8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號(hào)殘差ei 生：分 析、討論 。 引導(dǎo)學(xué)生歸納殘差所能說(shuō)明的情況： ① 樣本點(diǎn)的殘差比較大，確認(rèn)采集數(shù)據(jù)時(shí)是否出現(xiàn)人為的錯(cuò)誤或其他原因； ② 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 溫度 x/176。 生：思考、討論、敘述自己的理解。 引導(dǎo)學(xué)生
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