高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時(shí)教案-在線瀏覽
2025-01-22 23:24本頁(yè)面
【正文】 ?????????????niniiniiii ］xxyyxx［xx121212)())(()( ? ??????????niiniiixx］yyxx［1221)())(( + ????ni i yy12)( 在上式中，后兩項(xiàng)和α，β 無(wú)關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要 Q 取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為 0，即有 β =??????????niiniiixxyyxx121)())((， α = ??? xy ? . 這正是我們所要推導(dǎo)的公式。 問(wèn)題三： 思考例 1：從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 題目中表達(dá)了哪些信息？ 師：讀例 1的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。 ③由方程求出當(dāng) x = 172時(shí)， y 的值。 根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手求出回歸方程 求解過(guò)程如下： ① 畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷身高 x 與體重 y 之間存在什么關(guān)系（線性關(guān)系）？ ②列表求出相關(guān)的量，并求出線性回歸方程 代入公式有 22121 ??????????????xnxyxnyxb niiniii ??????? xbya 所以回歸方程為 7 1 4 ???? xxbay ③利用回歸方程預(yù)報(bào)身高 172cm 的女大學(xué)生的體重約為多少？ 當(dāng) 172?x 時(shí)， ? ?kgy ???? 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)總結(jié)求線性回歸方程的步驟： 第一步：作散點(diǎn)圖 — → 第二步：求回歸 方程 — → 第三步：代值計(jì)算 三、探究新知 問(wèn)題四： 身高為 172cm 的女大學(xué)生的體重一定是 ？ （不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在 .） 師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不同， 并引出相關(guān)系數(shù)的 作用。 問(wèn)題六：例 1 中由體重與身高建立的線性相關(guān)關(guān)系有無(wú)意義？ 生：動(dòng)手計(jì)算本例中兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)， ?r ，表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義的。 結(jié)合實(shí)例的分析和研究，正確地進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。試求： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y ⑴ 畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； ⑵ 若 x 與 y 呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數(shù) a、 b； ⑶ 估計(jì)使用年限為 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 答案：⑴散點(diǎn)圖如圖： ⑵由已知條件制成下表： 鞏固知識(shí) 0123456780 2 4 6 8xiyi i 1 2
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