高中數(shù)學人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時教案-在線瀏覽
2025-01-22 23:24本頁面
【正文】 ( 2211 yxyx … ),(, nn yx 而言，相當于它們的隨機誤差為 abxyyye iiiii ????? ~ ， i=1,2, … ,n, 其估計值為 ^^^^ axbyyye iiii ????? ， i=1,2, … ,n, ie^ 稱為相應(yīng)于點 ),( ii yx 的殘差（ residual）。通常， ^2? 越小，預報精度越高。 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 yi ei ? ? 2 ????ni ii yy 學習要領(lǐng)：①注 意 iy 、 iy? 、 y 的區(qū)別； ② 當殘差平方和越小，此時模型的擬合效果越好； 引導學生利用殘差也可以分析所求出的模型的擬合效果 ③ 對于 多個 不同 的模 型，我 們還 可以 引入 相關(guān) 指數(shù)? ?? ????????? niiniiiyyyyR12122?1 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率 . 2R 的值越接近于 1，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好，即解釋變量和預報變量的線 性 相關(guān)性越強 . 代入例 1 中的數(shù)據(jù) 知例 1 中的? ?? ??112122 ?????????niiniiiyyyyR ，表明“女大學生的身高解釋了 64％的體重變化”，或者說“女大學生的體重差異有 64％是由身高引起的”。 用身高預報體重時，需要注意下列問題： 1． 回歸方程只適用于我們研究的樣本的總體。 3． 樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1） 確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量； （ 2） 畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）； （ 3） 由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選 用線性回歸方程 y=bx+a） 。 問題 三 ：觀察圖 3． 13 中的殘差圖，樣本點是如何分布？有無異常情況（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等等）？ 師：提出問題， 指導學生畫出 殘差圖 （以殘差為縱坐標，樣本編號或身高或體重為橫坐標作出圖形）， 引導學生進行殘差分析，從而做到檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 殘差圖8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號殘差ei 生： 分析、討論 。 引導學生歸納殘差所能說明的情況： ① 樣本點的殘差比較大，確認采集數(shù)據(jù)時是否出現(xiàn)人為的錯誤或其他原因； ② 殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。 編號 1 2 3 4 5 6 7 溫度 x/176。 生：思考、討論、敘述自己的理解。
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