人教a版(選修2-3)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-21 15:26本頁面
【正文】 此可以用線性回歸方程 刻畫它們之間的關(guān)系。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機誤差 。 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 中國GDP散點圖0202004000060000800001000001202001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020年GDP函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ??? 可以提供 選擇模型的準則 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ??? 線性回歸模型 y=bx+a+e增加了隨機誤差項 e，因變量 y的值由自變量 x和 隨機誤差項 e共同確定，即 自變量 x只能解析部分 y的變化 。 例 1 從某大學中隨機選取 8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 案例 1：女大學生的身高與體重 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點圖： 由散點圖知道身高和體重有比較好的 線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程 刻畫它們之間的關(guān)系。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機誤差 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 求根據(jù)一名女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為 172cm的女大學生的體重。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 求根據(jù)一名女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為 172cm的女大學生的體重。 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 函數(shù)模型： abxy ??回歸模型： eabxy ???如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱？ 在 《 數(shù)學 3》 中，我們學習了用相關(guān)系數(shù) r來衡量兩個變量 之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。相關(guān)關(guān)系的測度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗 思考 P6： 如何刻畫預(yù)報變量（體重）的變化？這個變化在多大程度上 與解析變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機誤差有關(guān)？ 假設(shè)身高和隨機誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響，那么所有人的體重將相 同。 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 在散點圖中，所有的點應(yīng)該落在同一條 水平直線上，但是觀測到的數(shù)據(jù)并非如 此。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 例如，編號為 6的女大學生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為 61kg。 編號為 3的女大學生的體重并也沒有落在水平直線上，她的體重為 50kg。 用這種方法可以對所有預(yù)報變量計算組合效應(yīng)。 在例 1中，總偏差平方和為 354。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點并沒有完全落在回歸 直線上。 在例 1中，殘差平方和約為 。 )i iyy?(i i ie y y?=例如，編號為 6的女大學生，計算隨機誤差的效應(yīng)（殘差
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