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11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2-在線瀏覽

2025-01-24 06:31本頁(yè)面
  

【正文】 點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較適合,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i= 1n (yi- y^i)2,殘差平方和 越小 ,模型擬合效果越好 相關(guān)指 數(shù) R2 R2= 1-?i= 1n ?yi- y^i?2?i= 1n ?yi- y ?2, R2表示 解釋 變量對(duì) 預(yù)報(bào) 變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于 1,表示回歸的效果越好 回歸分析的有關(guān)概念 有下列說(shuō)法: ① 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法; ② 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示; ③ 通過(guò)回歸方程 y^= b^x+ a^,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì); ④ 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程,所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【思路探究】 可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)逐一作出判斷. 【自主解答】 ① 反映的正是最小二乘法思想,故正確. ② 反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用,也正確. ③ 解釋的是回歸方程 y^= b^x+ a^的作用,故也正確. ④ 是不正確的,在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系. 【答案】 C 1. 解答例 1 中 ④ 時(shí),必須明確具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變 量間才能求得一個(gè)線性回歸方程,否則求得的方程無(wú)實(shí)際意義.因此必須先進(jìn)行線性相關(guān)性判斷,后求線性回歸方程. 2.回歸分析的過(guò)程: (1)隨機(jī)抽取樣本,確定數(shù)據(jù),形成樣本點(diǎn); (2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖,判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系; (3)由最小二乘法確定線性回歸方程; (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢(shì). 關(guān)于變量 y 與 x 之間的回歸直線方程敘述正確的是 ( ) A.表示 y 與 x 之間的一種確定性關(guān)系 B.表示 y 與 x 之間的相關(guān)關(guān)系 C.表示 y 與 x 之間的最真實(shí) 的關(guān)系 D.表示 y 與 x 之間真實(shí)關(guān)系的一種效果最好的擬合 【解析】 回歸直線方程能最大可能地反映 y 與 x 之間的真實(shí)關(guān)系,故選項(xiàng)D 正確. 【答案】 D 線性回歸分析 已知某種商品的價(jià)格 x(元 )與需求量 y(件 )之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù): x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程,并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞. 【思路探究】 回歸模型擬合效果的好壞可以通過(guò)計(jì) 算 R2 來(lái)判斷,其值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好. 【自主解答】 x = 15(14+ 16+ 18+ 20+ 22)= 18, y = 15(12+ 10+ 7+ 5+ 3)= , ?i= 15x2i= 142+ 162+ 182+ 202+ 222= 1 660, ?i= 15xiyi= 14 12+ 16 10+ 18 7+ 20 5+ 22 3= 620, 所以 b^=?i= 15xiyi- 5 x y?i= 15x2i- 5 x 2= 620- 5 18 660- 5 182 =- , a^= + 18= , 所以所求回歸直線方程是 y^=- + : yi- y^i 0 - - yi- y - - - 所以 ?i= 15 (yi- y^i)2= , ?i= 15 (yi- y )2= , R2= 1-?i= 15 ?yi- y^i?2?i= 15 ?yi- y ?2≈ , 所以回歸模型的擬合效果很好. 1. 回歸直線方程能定量地描述兩個(gè)變量的關(guān)系,系數(shù) a^, b^刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì),其中 b^表示 x 變化一個(gè)單位時(shí), y 的平均變化量.利用回歸直線可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè),由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化. 2.線性回歸分析中: (1)殘差平方和越小,預(yù)報(bào)精確度越高. (2)相關(guān)指數(shù) R2取值越大,說(shuō)明模型的擬合 效果越好. 某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下: 次數(shù) (x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(jī) (y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)求出線性回歸方程; (3)作出殘差圖,并說(shuō)明模型的擬合效果; (4)計(jì)算 R2,并說(shuō)明其含義. 【解】 (1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù) (x)與成績(jī) (y)之間的散點(diǎn)圖,如圖所示. (2)可求得 x = , y = , ?i= 18x2i= 12 656, ?i= 18y2i= 13 731, ?i= 18xiyi= 13 180, ∴ b^=?i= 18 ?xi- x ??yi- y ??i= 18 ?xi- x ?2 =?i= 18xiyi- 8 x y?i= 18x2i- 8 x 2≈ 5, a^= y - b^ x =- 875, ∴ 線性回歸方程為 y^= 5x- 875. (3)作殘差圖如圖所示, 由圖可知,殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適. (4)相關(guān)指數(shù) R2= %的可能性是由訓(xùn)練次數(shù)引起的 . 非線性回歸分析 下表為收集到的一組數(shù)據(jù): x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出 x 與 y 的散點(diǎn)圖,并猜測(cè) x 與 y 之間的關(guān)系; (2)建立 x 與 y 的關(guān)系,預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差; (3)利用所得模型,預(yù)報(bào) x= 40 時(shí) y 的值. 【思路探究】 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),確定兩變量 x、 y 是否線性相關(guān).由散點(diǎn)圖得 x、 y 之間的回歸模型. (2)進(jìn)行擬合,預(yù)報(bào)回歸模型,求回歸方程. 【自主解答】 (1)作出散點(diǎn)圖如圖,從散點(diǎn)圖可以看出
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