11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2-在線瀏覽
2025-01-24 06:31本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2，殘差平方和 越小 ，模型擬合效果越好 相關(guān)指 數(shù) R2 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2表示 解釋 變量對(duì) 預(yù)報(bào) 變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于 1，表示回歸的效果越好 回歸分析的有關(guān)概念 有下列說(shuō)法： ① 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法； ② 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③ 通過(guò)回歸方程 y^＝ b^x＋ a^，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)； ④ 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【思路探究】 可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)逐一作出判斷． 【自主解答】 ① 反映的正是最小二乘法思想，故正確． ② 反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，也正確． ③ 解釋的是回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的作用，故也正確． ④ 是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系． 【答案】 C 1． 解答例 1 中 ④ 時(shí)，必須明確具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變 量間才能求得一個(gè)線性回歸方程，否則求得的方程無(wú)實(shí)際意義．因此必須先進(jìn)行線性相關(guān)性判斷，后求線性回歸方程． 2．回歸分析的過(guò)程： (1)隨機(jī)抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點(diǎn)； (2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖，判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢(shì)． 關(guān)于變量 y 與 x 之間的回歸直線方程敘述正確的是 ( ) A．表示 y 與 x 之間的一種確定性關(guān)系 B．表示 y 與 x 之間的相關(guān)關(guān)系 C．表示 y 與 x 之間的最真實(shí) 的關(guān)系 D．表示 y 與 x 之間真實(shí)關(guān)系的一種效果最好的擬合 【解析】 回歸直線方程能最大可能地反映 y 與 x 之間的真實(shí)關(guān)系，故選項(xiàng)D 正確． 【答案】 D 線性回歸分析 已知某種商品的價(jià)格 x(元 )與需求量 y(件 )之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞． 【思路探究】 回歸模型擬合效果的好壞可以通過(guò)計(jì) 算 R2 來(lái)判斷，其值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好． 【自主解答】 x ＝ 15(14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15(12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， ?i＝ 15x2i＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， ?i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， 所以 b^＝?i＝ 15xiyi－ 5 x y?i＝ 15x2i－ 5 x 2＝ 620－ 5 18 660－ 5 182 ＝－ ， a^＝ ＋ 18＝ ， 所以所求回歸直線方程是 y^＝－ ＋ ： yi－ y^i 0 － － yi－ y － － － 所以 ?i＝ 15 (yi－ y^i)2＝ ， ?i＝ 15 (yi－ y )2＝ ， R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2≈ ， 所以回歸模型的擬合效果很好． 1． 回歸直線方程能定量地描述兩個(gè)變量的關(guān)系，系數(shù) a^， b^刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)，其中 b^表示 x 變化一個(gè)單位時(shí)， y 的平均變化量．利用回歸直線可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化． 2．線性回歸分析中： (1)殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精確度越高． (2)相關(guān)指數(shù) R2取值越大，說(shuō)明模型的擬合 效果越好． 某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下： 次數(shù) (x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(jī) (y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)求出線性回歸方程； (3)作出殘差圖，并說(shuō)明模型的擬合效果； (4)計(jì)算 R2，并說(shuō)明其含義． 【解】 (1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù) (x)與成績(jī) (y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示． (2)可求得 x ＝ ， y ＝ ， ?i＝ 18x2i＝ 12 656， ?i＝ 18y2i＝ 13 731， ?i＝ 18xiyi＝ 13 180， ∴ b^＝?i＝ 18 ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 18 ?xi－ x ?2 ＝?i＝ 18xiyi－ 8 x y?i＝ 18x2i－ 8 x 2≈ 5， a^＝ y － b^ x ＝－ 875， ∴ 線性回歸方程為 y^＝ 5x－ 875. (3)作殘差圖如圖所示， 由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適． (4)相關(guān)指數(shù) R2＝ %的可能性是由訓(xùn)練次數(shù)引起的 . 非線性回歸分析 下表為收集到的一組數(shù)據(jù)： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出 x 與 y 的散點(diǎn)圖，并猜測(cè) x 與 y 之間的關(guān)系； (2)建立 x 與 y 的關(guān)系，預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差； (3)利用所得模型，預(yù)報(bào) x＝ 40 時(shí) y 的值． 【思路探究】 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，確定兩變量 x、 y 是否線性相關(guān)．由散點(diǎn)圖得 x、 y 之間的回歸模型． (2)進(jìn)行擬合，預(yù)報(bào)回歸模型，求回歸方程． 【自主解答】 (1)作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1