11_回歸分析的基本思想及其初步應用_教案人教a版選修1-2-在線瀏覽
2025-01-24 06:31本頁面
【正文】 點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2，殘差平方和 越小 ，模型擬合效果越好 相關指 數(shù) R2 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2表示 解釋 變量對 預報 變量變化的貢獻率，R2越接近于 1，表示回歸的效果越好 回歸分析的有關概念 有下列說法： ① 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法； ② 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示； ③ 通過回歸方程 y^＝ b^x＋ a^，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢； ④ 因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗． 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【思路探究】 可借助于線性相關概念及性質逐一作出判斷． 【自主解答】 ① 反映的正是最小二乘法思想，故正確． ② 反映的是畫散點圖的作用，也正確． ③ 解釋的是回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的作用，故也正確． ④ 是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關系． 【答案】 C 1． 解答例 1 中 ④ 時，必須明確具有線性相關關系的兩個變 量間才能求得一個線性回歸方程，否則求得的方程無實際意義．因此必須先進行線性相關性判斷，后求線性回歸方程． 2．回歸分析的過程： (1)隨機抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖，判斷是否具有線性相關關系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢． 關于變量 y 與 x 之間的回歸直線方程敘述正確的是 ( ) A．表示 y 與 x 之間的一種確定性關系 B．表示 y 與 x 之間的相關關系 C．表示 y 與 x 之間的最真實 的關系 D．表示 y 與 x 之間真實關系的一種效果最好的擬合 【解析】 回歸直線方程能最大可能地反映 y 與 x 之間的真實關系，故選項D 正確． 【答案】 D 線性回歸分析 已知某種商品的價格 x(元 )與需求量 y(件 )之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求 y 關于 x 的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞． 【思路探究】 回歸模型擬合效果的好壞可以通過計 算 R2 來判斷，其值越大，說明模型的擬合效果越好． 【自主解答】 x ＝ 15(14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15(12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， ?i＝ 15x2i＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， ?i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， 所以 b^＝?i＝ 15xiyi－ 5 x y?i＝ 15x2i－ 5 x 2＝ 620－ 5 18 660－ 5 182 ＝－ ， a^＝ ＋ 18＝ ， 所以所求回歸直線方程是 y^＝－ ＋ ： yi－ y^i 0 － － yi－ y － － － 所以 ?i＝ 15 (yi－ y^i)2＝ ， ?i＝ 15 (yi－ y )2＝ ， R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2≈ ， 所以回歸模型的擬合效果很好． 1． 回歸直線方程能定量地描述兩個變量的關系，系數(shù) a^， b^刻畫了兩個變量之間的變化趨勢，其中 b^表示 x 變化一個單位時， y 的平均變化量．利用回歸直線可以對問題進行預測，由一個變量的變化去推測另一個變量的變化． 2．線性回歸分析中： (1)殘差平方和越小，預報精確度越高． (2)相關指數(shù) R2取值越大，說明模型的擬合 效果越好． 某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下： 次數(shù) (x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績 (y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點圖； (2)求出線性回歸方程； (3)作出殘差圖，并說明模型的擬合效果； (4)計算 R2，并說明其含義． 【解】 (1)作出該運動員訓練次數(shù) (x)與成績 (y)之間的散點圖，如圖所示． (2)可求得 x ＝ ， y ＝ ， ?i＝ 18x2i＝ 12 656， ?i＝ 18y2i＝ 13 731， ?i＝ 18xiyi＝ 13 180， ∴ b^＝?i＝ 18 ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 18 ?xi－ x ?2 ＝?i＝ 18xiyi－ 8 x y?i＝ 18x2i－ 8 x 2≈ 5， a^＝ y － b^ x ＝－ 875， ∴ 線性回歸方程為 y^＝ 5x－ 875. (3)作殘差圖如圖所示， 由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適． (4)相關指數(shù) R2＝ %的可能性是由訓練次數(shù)引起的 . 非線性回歸分析 下表為收集到的一組數(shù)據(jù)： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出 x 與 y 的散點圖，并猜測 x 與 y 之間的關系； (2)建立 x 與 y 的關系，預報回歸模型并計算殘差； (3)利用所得模型，預報 x＝ 40 時 y 的值． 【思路探究】 (1)畫出散點圖或進行相關性檢驗，確定兩變量 x、 y 是否線性相關．由散點圖得 x、 y 之間的回歸模型． (2)進行擬合，預報回歸模型，求回歸方程． 【自主解答】 (1)作出散點圖如圖，從散點圖可以看出
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