11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)課)-在線瀏覽
2024-09-15 01:16本頁(yè)面
【正文】 關(guān)．通常， r∈ [1,]負(fù)相關(guān)很強(qiáng) 。 r∈ [,]負(fù)相關(guān)一般 。 r∈ [, ]相關(guān)性較弱 。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重。 ?? xy分析：由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量． ?學(xué)身 高 172cm女 大 生 體 重y = 9 172 12 = 16(k g)： 1. 散點(diǎn)圖； 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 案例 1：女大學(xué)生的身高與體重 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系。 探究： 身高為 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 我們可以用下面的 線性回歸模型 來(lái)表示： y=bx+a+e， 其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差。 以上三項(xiàng)誤差越小，說(shuō)明我們的回歸模型的擬合效果越好。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較 R2的值 來(lái)做出選擇，即選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力 ?？?偏 差 平 方 和1 354 總計(jì) 殘差變量 隨機(jī)誤差 比例 平方和 來(lái)源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 ?我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)， 是否可以用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。 12, , , ne e e編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本 編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意 。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) R2 ） 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在
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