高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)(已改無錯(cuò)字)
2023-01-01 23:24:36 本頁面
【正文】 生：思考、討論、敘述自己的理解。 形成把溫度 x作自變量，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y作因變量的共識(shí) 問題四：觀察圖 3． 14 中的散點(diǎn)圖，紅鈴蟲的 產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x 具有線性關(guān)系嗎？除線性關(guān)系外，還學(xué)過哪些常見的函數(shù)關(guān)系？ 師：繪制散點(diǎn)圖 3． 14，引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)圖的特點(diǎn)：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加。 引導(dǎo)學(xué)生探究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x更可能是什么關(guān)系，選擇幾個(gè)模型，比如線性回歸模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型。而二次與指數(shù)函數(shù)模型是屬于非線性回歸模型。 引導(dǎo)學(xué)生分析哪個(gè)變量作自變量，哪個(gè)變量作因變量 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的關(guān)系，使學(xué)生了解不是任何兩個(gè)變量都一定是線性關(guān)系。 產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系05010015020025030035020 22 24 26 28 30 32 34 36溫度產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 生：討論、回憶一些常見函數(shù)圖象的特點(diǎn)，判斷紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的可能關(guān)系 從散點(diǎn)圖中可以看到樣本點(diǎn)分布在指數(shù)函數(shù)曲線 xcecy 21? 的周圍。 問題五： 請(qǐng)學(xué)生思考能否把模型 xcecy 21? 經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)變量的線性關(guān)系？ 師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找變換的方法，在學(xué)生討論后給出具體的方法。 生：思考、討論、解釋。 解答過程如下： 對(duì) xcecy 21? 兩邊取自然對(duì)數(shù) ? ?xeccexccececyxcxc????????lnlnlnlnlnlnlnln21211122 令 yz ln? ，建立 z 與 x 之間的線性回歸方程 xccz 21ln ?? 問題六：經(jīng)過變換后指數(shù)函數(shù)模型 xcecy 21? 轉(zhuǎn)化為線性回歸模型xccz 21ln ?? ，你如何得到這個(gè)線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)？ 師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，啟發(fā)學(xué)生把原變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為新變量的數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生給出每種線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)。 生：以組為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，求參數(shù)的最小二乘估計(jì)（可以用計(jì)算器） 解答過程如下： 令 1lnca? ， 2cb? ，即 bxaz ?? 分析 x 與 z 之間的關(guān)系，通過畫散點(diǎn)圖（如下圖），可知 x 與 z 之間是存在著線性回歸關(guān)系，可以用最小二乘法求出線性回歸方程 bxaz ?? 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)把因變量與自變量的 非線性關(guān)系經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)變量的線性關(guān)系的方法。 使學(xué)生熟悉線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)的方法 列表計(jì)算出各個(gè)量 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 合計(jì) 溫 度x/176。C 21 23 25 27 29 32 35 192 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 569 z=ln y xi2 441 529 625 729 841 1024 1225 5414 xizi ?x ?z ?? ?ni ix12 5414 ??
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