高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-3）31《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》（第2課時(shí)）(文件)
【正文】 ：體重預(yù)測(cè)值＝ 0． 72（ kg/ cm）身高－ 58． 5（ kg） 。 答案： xyAB 3? ? ， 7?y ， 0?1?y ， 3?2?y ， 12?3?y 7?1 ???yy ， 4?2 ???yy ， 5?3 ??yy 0?1?e ， 0?2?e ， 1?3?e ???R 7． 現(xiàn)有一個(gè)由身高預(yù)測(cè)體重的回歸 方程：體重預(yù)測(cè)值＝ 4（磅 /英寸）身高－ 130（磅）。 答案： 2ln32lnln3ln ????? xzexy 3． 已知回歸方程 2 ?? xy ，則樣本點(diǎn) P（ 4， 2． 71）的殘差為 ________________。 因?yàn)?yz ln? ，所以 8 ?? xy ，即 ?? xey 。 生：以組為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，求參數(shù)的最小二乘估計(jì)（可以用計(jì)算器） 解答過(guò)程如下： 令 1lnca? ， 2cb? ，即 bxaz ?? 分析 x 與 z 之間的關(guān)系，通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖（如下圖），可知 x 與 z 之間是存在著線性回歸關(guān)系，可以用最小二乘法求出線性回歸方程 bxaz ?? 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)把因變量與自變量的 非線性關(guān)系經(jīng)過(guò)變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)變量的線性關(guān)系的方法。 產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系05010015020025030035020 22 24 26 28 30 32 34 36溫度產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 生：討論、回憶一些常見(jiàn)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，判斷紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的可能關(guān)系 從散點(diǎn)圖中可以看到樣本點(diǎn)分布在指數(shù)函數(shù)曲線 xcecy 21? 的周圍。 形成把溫度 x作自變量，紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y作因變量的共識(shí) 問(wèn)題四：觀察圖 3． 14 中的散點(diǎn)圖，紅鈴蟲(chóng)的 產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x 具有線性關(guān)系嗎？除線性關(guān)系外，還學(xué)過(guò)哪些常見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系？ 師：繪制散點(diǎn)圖 3． 14，引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)圖的特點(diǎn)：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加。 三、 例題選講 例 2：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立 y與 x之間的回歸方程。 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算感受相關(guān)指數(shù) 2R與殘差分析說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)情況。 4． 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。即 解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了 剩余的 36%，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用 ),(2121 ^^21^2^ baQnen ini ???? ??? (n2) 作為 2? 的估計(jì)量，其中 ^^ ba和 由公 式（ 1）（ 2）給出， ),( ^^ baQ 稱為殘差平方和（ residual sum of squares） ,可以用 ^2? 衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度。如何得到隨機(jī)變量 e 的樣本呢？由于模型 (3)或 學(xué)生思考，回答 (4)中的 e 隱含在預(yù)報(bào)變量 y中，我們無(wú)法精確地把它從 y中分離出來(lái)，因此也就無(wú)法得到隨機(jī)變量 e的樣本。
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