獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2課時(shí)選修-免費(fèi)閱讀
【正文】 （ 1） 在三維柱形圖中 ， 主對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad與副對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積 bc相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為 “ 吸煙與患肺癌有關(guān) ” ， 為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 . 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 把表中的數(shù)字用字母代替 ， 得到如下用字母表示的列聯(lián)表 用 A表示不吸煙， B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè) H0等價(jià)于 P(AB)=P(A)P(B). 因此 |adbc|越小 ， 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |adbc|越大 ， 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng) 。變量 分類變量：性別、是否吸煙、是否患肺癌、 宗教信仰、國籍等等。 某企業(yè)為了考察同一種產(chǎn)品在甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時(shí)各抽取 100件產(chǎn)品，其中甲線中合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為 97，乙線中合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為 95。k大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？ 0k臨 界 值20002000??當(dāng) kk 時(shí) ， 含 義 是 有 （ 1P (K k ) ） 100% 的 把 握說 明 H 不 成 立 ， 而 這 種 判 斷 可 能 出 錯(cuò) ， 出 錯(cuò) 的 概 率不 會 超 過 P(K k )當(dāng) kk 時(shí) ， 含 義 是 樣 本 數(shù) 據(jù) 沒 有 充 分 的 理 由 證 明 H不 成 立獨(dú)立性檢驗(yàn) 首先，假設(shè)結(jié)論不成立，即 H ：兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系 （在這種假設(shè)下 k應(yīng)該很?。? 其次，由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算 K 的觀測值 k， （如果 k很大，則在一定可信程度上說明 H 不成立 ,即兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系） 最后，根據(jù) k的值判斷假設(shè)是否成立 2 臨界值表： 2 0()P K k?0k02220:996 5 ( 777 5 49 42 209 9)781 7 214 8 987 4 91( 28 ) 1KPK? ? ???? ? ???解 ： 假 設(shè) H 吸 煙 與 患 肺 癌 沒 有 關(guān) 系的 觀 測 值 為k根 據(jù) 臨 界 值 表 可 知遠(yuǎn) 大 于 ， 所 以 有 理 由 判 斷 H 不 成 立 ，所 以 吸 煙 與 患 癌 癥 有 關(guān) 系 。 aab?ccd?在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值： 0 )k?2P(K0k0k0 )k?2P(K具體作法是： (1)根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值 ； (2)利用公式 (1)，由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量 的觀測值； (3)如果 ，就以 的把握認(rèn)為“ X與 Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“ X與 Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。n ad b
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