高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 5． 若一組觀測(cè)值（ x1， y1）、（ x2， y2）、?、（ xn， yn）之間滿(mǎn)足 yi=bxi+a+ei (i= 2. ?n) 若 ei恒為 0，則 R2為 答案： 1 6． 已知線性相關(guān)的兩變量 x ， y 的三個(gè)樣本點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 1， 3）， C（ 4， 11），若用直線 AB作為其預(yù)測(cè)模型，則其相關(guān)指數(shù) ?2R ________。 生：進(jìn)行變換，每組得到紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x的模型。 引導(dǎo)學(xué)生分析哪個(gè)變量作自變量，哪個(gè)變量作因變量 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的關(guān)系，使學(xué)生了解不是任何兩個(gè)變量都一定是線性關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生歸納殘差所能說(shuō)明的情況： ① 樣本點(diǎn)的殘差比較大，確認(rèn)采集數(shù)據(jù)時(shí)是否出現(xiàn)人為的錯(cuò)誤或其他原因； ② 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 3． 樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍。由于隨機(jī)誤差 ~yye ?? ,所以 ^^ yye ?? 是e的估計(jì)量，對(duì)于樣本點(diǎn) ),(),( 2211 yxyx ? ),(, nn yx 而言，相當(dāng)于它們的隨機(jī)誤差為 abxyyye iiiii ????? ~ ， i=1,2, ? ,n, 其估計(jì)值為 ^^^^ axbyyye iiii ????? ， i=1,2, ? ,n, ie^ 稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn) ),( ii yx 的殘差（ residual）。所有這些因素都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng) e的產(chǎn)生。 2．問(wèn)題一：身高 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 ？如果不是，其原因是什 么？ 引入回歸分析的效果評(píng)價(jià)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 二、探究新知 解答問(wèn)題一： 顯然， 身高 172cm的女大學(xué)生的體重不一定是 ，但一般可以結(jié)合實(shí)例由結(jié)果分析殘差圖是否異常，養(yǎng)成從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的線性回歸問(wèn)題，從而指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題的解決。初步了解可以通過(guò)求回歸模型的相關(guān)指數(shù)或利用殘差分析不同的回歸模型的擬合精確度。 在起點(diǎn)高的班級(jí)中通過(guò)讓學(xué)生觀察、思考與討論，進(jìn)一步體會(huì)回歸分析中的數(shù)理計(jì)算，及運(yùn)用相關(guān)指數(shù)與殘差分析來(lái)刻畫(huà)模型擬合效果，初步形成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。 40455055606570150 155 160 165 170 175 180 認(rèn)為她的體重接近于 位置說(shuō)明了這一點(diǎn) . 由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一條直線的附近，所以身高和體重的關(guān)系可用下面的線性回歸模型來(lái)表示： y=bx+a+e (3) 這里 a和 b 為模型的未知參數(shù)， e 是 y與 abxy ??~ 之間的誤差。 問(wèn)題二、在線性回歸模型中， e是用 ~y 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y的誤差，它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報(bào)的精度？ 解答問(wèn)題二： 因?yàn)殡S機(jī)誤差是隨機(jī)變量，因此可以通過(guò)這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征來(lái)刻畫(huà)它的一些總體特征。類(lèi)比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用 ),(2121 ^^21^2^ baQnen ini ???? ??? (n2) 作為 2? 的估計(jì)量，其中 ^^ ba和 由公 式（ 1）
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