11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2(已修改)
2024-12-07 06:31 本頁(yè)面
【正文】 新課標(biāo) 數(shù) 學(xué) 選修 1－ 2 1． 1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (教師用書獨(dú)具 ) ● 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 通過(guò)典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，明確解決回歸模型的基本步驟，并對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行回歸分析以解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．了解最小二乘法的推導(dǎo)，解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想，了解判斷 刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析．掌握利用計(jì)算器求線性回歸直線方程參數(shù)及相關(guān)系數(shù)的方法． 2．過(guò)程與方法 通過(guò)收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，分析散點(diǎn)圖，求回歸直線方程，分析回歸效果，利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào)． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生利用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題， 進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相互關(guān)系． ● 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：回歸分析的基本方法、隨機(jī)誤差 e 的認(rèn)識(shí)、殘差圖的概念、用殘差及R2來(lái)刻畫線性回歸模型的擬合效果． 難點(diǎn)：回歸分析的基本方法、殘差概念的理解及擬合效果的判定、非線性回歸向線性回歸的轉(zhuǎn)化． 教學(xué)時(shí)要以殘差分析為重點(diǎn)，突出殘差表和 R2 的計(jì)算，通過(guò)舉例說(shuō)明相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系的區(qū)別，說(shuō)明回歸分析的必要性及其方法．借助例題使學(xué)生掌握作散點(diǎn)圖、求回歸直線方程的方法，通過(guò)作殘差圖、計(jì)算 R2 讓學(xué)生掌握擬合效果的判斷方法．對(duì)于非線性回歸問(wèn)題重點(diǎn)在如何轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)轉(zhuǎn)化方法和技巧，從而化解難點(diǎn)． (教師用書獨(dú)具 ) ● 教學(xué)建議 本節(jié)課建議教師 采取探究式教學(xué)，把 “ 關(guān)注知識(shí) ” 轉(zhuǎn)向 “ 關(guān)注學(xué)生 ” ，在教學(xué)過(guò)程中，把 “ 給出知識(shí) ” 的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)?“ 引起活動(dòng)，讓學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程 ” ，把 “ 完成教學(xué)任務(wù) ” 轉(zhuǎn)向 “ 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展 ” ，讓學(xué)生成為課堂上的真正主人．在教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)可由學(xué)生通過(guò)探索 “ 發(fā)現(xiàn) ” ，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生積極解決探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題．教學(xué)中不要以練習(xí)為主，而是定位在知識(shí)形成過(guò)程的探索，例題的解答也要由學(xué)生探討、教師點(diǎn)撥，共同完成．要注重?cái)?shù)學(xué)的思想性，如統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)觀念、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，加強(qiáng) 數(shù)學(xué)形式下的思考和推理能力． ● 教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探討，從而引出回歸分析、線性回歸模型、刻畫回歸效果的有關(guān)概念及解決方法． 利用填一填的形式，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，并反饋了解，對(duì)理解有困難的概念加以講解． 引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上分析回答例題 1 的問(wèn)題，并總結(jié)規(guī)律方法，完成變式訓(xùn)練．引導(dǎo)學(xué)生分析例題 2，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù)，求出回歸方程，列出殘差表，求出 R2并判斷擬合效果，完成變式訓(xùn)練． 完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法，并進(jìn)行反饋矯正． 歸納整理，進(jìn)行課堂 小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法． 通過(guò)老師啟發(fā)引導(dǎo)，完成例題 3，并要求學(xué)生借鑒例題 3 的解法完成變式訓(xùn)練． 引導(dǎo)學(xué)生分析例題 3，讓學(xué)生作出散點(diǎn)圖，觀察相關(guān)性，引出問(wèn)題，即如何使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相關(guān)關(guān)系并用線性回歸分析二者關(guān)系． 課標(biāo)解讀 ． (重點(diǎn) ) 2．會(huì)求回歸方程，掌握建立回歸模型的步驟，會(huì)選擇回歸模型． (重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 線性回歸模 型 【問(wèn)題導(dǎo)思】 一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺陷．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出有缺陷的零件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺 陷的零件數(shù) y(件 ) 11 9 8 5 ． 【提示】 2． 從散點(diǎn)圖中判斷 x 和 y 之間是否具有相關(guān)關(guān)系？ 【提示】 有． 3． 若轉(zhuǎn)速為 10 轉(zhuǎn) /秒，能否預(yù)測(cè)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)缺陷的零件件數(shù)？ 【提示】 可以．根據(jù)散點(diǎn)圖作出一條直線，求出直線方程后可 預(yù)測(cè)． (1)回歸直線方程： y^＝ b^x＋ a^，其中： b^＝?i＝ 1n ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 1n ?xi－ x ?2， a^＝ y － b^ x ， x ＝ 1n?i＝ 1nxi， y ＝ 1n?i＝ 1nyi. (2)變量樣本點(diǎn)中心： ( x ， y )，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心． (3)線性回歸模型： y＝ bx＋ a＋ e，其中 e 稱為 隨機(jī)誤差 ， a 和 b 是模型的未知參數(shù)，自變量 x 稱為 解釋變量 ，因變量 y 稱為 預(yù)報(bào)變量． 刻畫回歸效果的方式 殘差 對(duì) 于樣本點(diǎn) (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， n)的隨機(jī)誤差的估計(jì)值 e^i＝ yi－ y^i，稱為相應(yīng)于點(diǎn) (xi， yi)的殘差 殘差圖 利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為 殘差 ，橫坐標(biāo)可以選為 樣本編號(hào) ，或 身高數(shù)據(jù) ，或 體重估計(jì)值 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖 殘差 圖法 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2，殘差平方和 越小 ，模型擬合效果越好 相關(guān)指 數(shù) R2 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2表示 解釋 變量對(duì) 預(yù)報(bào) 變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于 1，表示回歸的效果越好 回歸分析的有關(guān)概念 有下列說(shuō)法： ① 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法； ② 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③ 通過(guò)回歸方程 y^＝ b^x＋ a^，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)； ④ 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【思路探究】 可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)逐一作出判斷． 【
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