11_回歸分析的基本思想及其初步應用_教案人教a版選修1-2-wenkub
2022-12-02 06:31:48 本頁面
【正文】 習基礎知識的基礎上分析回答例題 1 的問題，并總結規(guī)律方法，完成變式訓練．引導學生分析例題 2，根據圖中的數據計算系數，求出回歸方程，列出殘差表，求出 R2并判斷擬合效果，完成變式訓練． 完成當堂雙基達標，鞏固所學知識及應用方法，并進行反饋矯正． 歸納整理，進行課堂 小結，整體認識本節(jié)所學知識，強調重點內容和規(guī)律方法． 通過老師啟發(fā)引導，完成例題 3，并要求學生借鑒例題 3 的解法完成變式訓練． 引導學生分析例題 3，讓學生作出散點圖，觀察相關性，引出問題，即如何使問題轉化為相關關系并用線性回歸分析二者關系． 課標解讀 ． (重點 ) 2．會求回歸方程，掌握建立回歸模型的步驟，會選擇回歸模型． (重點、難點 ) 線性回歸模 型 【問題導思】 一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺陷．按不同轉速生產出有缺陷的零件的統(tǒng)計數據如下： 轉速 x(轉 /秒 ) 16 14 12 8 每小時生產有缺 陷的零件數 y(件 ) 11 9 8 5 ． 【提示】 2． 從散點圖中判斷 x 和 y 之間是否具有相關關系？ 【提示】 有． 3． 若轉速為 10 轉 /秒，能否預測機器每小時生產缺陷的零件件數？ 【提示】 可以．根據散點圖作出一條直線，求出直線方程后可 預測． (1)回歸直線方程： y^＝ b^x＋ a^，其中： b^＝?i＝ 1n ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 1n ?xi－ x ?2， a^＝ y － b^ x ， x ＝ 1n?i＝ 1nxi， y ＝ 1n?i＝ 1nyi. (2)變量樣本點中心： ( x ， y )，回歸直線過樣本點的中心． (3)線性回歸模型： y＝ bx＋ a＋ e，其中 e 稱為 隨機誤差 ， a 和 b 是模型的未知參數，自變量 x 稱為 解釋變量 ，因變量 y 稱為 預報變量． 刻畫回歸效果的方式 殘差 對 于樣本點 (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， n)的隨機誤差的估計值 e^i＝ yi－ y^i，稱為相應于點 (xi， yi)的殘差 殘差圖 利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為 殘差 ，橫坐標可以選為 樣本編號 ，或 身高數據 ，或 體重估計值 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖 殘差 圖法 殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2，殘差平方和 越小 ，模型擬合效果越好 相關指 數 R2 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2表示 解釋 變量對 預報 變量變化的貢獻率，R2越接近于 1，表示回歸的效果越好 回歸分析的有關概念 有下列說法： ① 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數學方法； ② 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示； ③ 通過回歸方程 y^＝ b^x＋ a^，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢； ④ 因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗． 其中正確命題的個數是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【思路探究】 可借助于線性相關概念及性質逐一作出判斷． 【自主解答】 ① 反映的正是最小二乘法思想，故正確． ② 反映的是畫散點圖的作用，也正確． ③ 解釋的是回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的作用，故也正確． ④ 是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現兩變量的關系． 【答案】 C 1． 解答例 1 中 ④ 時，必須明確具有線性相關關系的兩個變 量間才能求得一個線性回歸方程，否則求得的方程無實際意義．因此必須先進行線性相關性判斷，后求線性回歸方程． 2．回歸分析的過程： (1)隨機抽取樣本，確定數據，形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖，判斷是否具有線性相關關系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢． 關于變量 y 與 x 之間的回歸直線方程敘述正確的是 ( ) A．表示 y 與 x 之間的一種確定性關系 B．表示 y 與 x 之間的相關關系 C．表示 y 與 x 之間的最真實 的關系 D．表示 y 與 x 之間真實關系的一種效果最好的擬合 【解析】 回歸直線方程能最大可能地反映 y 與 x 之間的真實關系，故選項D 正確． 【答案】 D 線性回歸分析 已知某種商品的價格 x(元 )與需求量 y(件 )之間的關系有如下一組數據： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求 y 關于 x 的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞． 【思路探究】 回歸模型擬合效果的好壞可以通過計 算 R2 來判斷，其值越大，說明模型的擬合效果越好． 【自主解答】 x ＝ 15(14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15(12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， ?i＝ 15x2i＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， ?i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， 所以 b^＝?i＝ 15xiyi－ 5 x y?i＝ 15x2i－ 5 x 2＝ 620－ 5 18 660－ 5 182 ＝－ ， a^＝ ＋ 18＝ ， 所以所求回歸直線方程是 y^＝－ ＋ ： yi－ y^i 0 － － yi－ y － － － 所以 ?i＝ 15 (yi－ y^i)2＝ ， ?i＝ 15 (yi－ y )2＝ ， R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y
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