11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2-wenkub
2022-12-02 06:31:48 本頁面
【正文】 習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上分析回答例題 1 的問題，并總結(jié)規(guī)律方法，完成變式訓(xùn)練．引導(dǎo)學(xué)生分析例題 2，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算系數(shù)，求出回歸方程，列出殘差表，求出 R2并判斷擬合效果，完成變式訓(xùn)練． 完成當堂雙基達標，鞏固所學(xué)知識及應(yīng)用方法，并進行反饋矯正． 歸納整理，進行課堂 小結(jié)，整體認識本節(jié)所學(xué)知識，強調(diào)重點內(nèi)容和規(guī)律方法． 通過老師啟發(fā)引導(dǎo)，完成例題 3，并要求學(xué)生借鑒例題 3 的解法完成變式訓(xùn)練． 引導(dǎo)學(xué)生分析例題 3，讓學(xué)生作出散點圖，觀察相關(guān)性，引出問題，即如何使問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)關(guān)系并用線性回歸分析二者關(guān)系． 課標解讀 ． (重點 ) 2．會求回歸方程，掌握建立回歸模型的步驟，會選擇回歸模型． (重點、難點 ) 線性回歸模 型 【問題導(dǎo)思】 一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺陷．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出有缺陷的零件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺 陷的零件數(shù) y(件 ) 11 9 8 5 ． 【提示】 2． 從散點圖中判斷 x 和 y 之間是否具有相關(guān)關(guān)系？ 【提示】 有． 3． 若轉(zhuǎn)速為 10 轉(zhuǎn) /秒，能否預(yù)測機器每小時生產(chǎn)缺陷的零件件數(shù)？ 【提示】 可以．根據(jù)散點圖作出一條直線，求出直線方程后可 預(yù)測． (1)回歸直線方程： y^＝ b^x＋ a^，其中： b^＝?i＝ 1n ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 1n ?xi－ x ?2， a^＝ y － b^ x ， x ＝ 1n?i＝ 1nxi， y ＝ 1n?i＝ 1nyi. (2)變量樣本點中心： ( x ， y )，回歸直線過樣本點的中心． (3)線性回歸模型： y＝ bx＋ a＋ e，其中 e 稱為 隨機誤差 ， a 和 b 是模型的未知參數(shù)，自變量 x 稱為 解釋變量 ，因變量 y 稱為 預(yù)報變量． 刻畫回歸效果的方式 殘差 對 于樣本點 (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， n)的隨機誤差的估計值 e^i＝ yi－ y^i，稱為相應(yīng)于點 (xi， yi)的殘差 殘差圖 利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為 殘差 ，橫坐標可以選為 樣本編號 ，或 身高數(shù)據(jù) ，或 體重估計值 等，這樣作出的圖形稱為殘差圖 殘差 圖法 殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高 殘差平 方和 殘差平方和為 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2，殘差平方和 越小 ，模型擬合效果越好 相關(guān)指 數(shù) R2 R2＝ 1－?i＝ 1n ?yi－ y^i?2?i＝ 1n ?yi－ y ?2， R2表示 解釋 變量對 預(yù)報 變量變化的貢獻率，R2越接近于 1，表示回歸的效果越好 回歸分析的有關(guān)概念 有下列說法： ① 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法； ② 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③ 通過回歸方程 y^＝ b^x＋ a^，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢； ④ 因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗． 其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【思路探究】 可借助于線性相關(guān)概念及性質(zhì)逐一作出判斷． 【自主解答】 ① 反映的正是最小二乘法思想，故正確． ② 反映的是畫散點圖的作用，也正確． ③ 解釋的是回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的作用，故也正確． ④ 是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系． 【答案】 C 1． 解答例 1 中 ④ 時，必須明確具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變 量間才能求得一個線性回歸方程，否則求得的方程無實際意義．因此必須先進行線性相關(guān)性判斷，后求線性回歸方程． 2．回歸分析的過程： (1)隨機抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖，判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢． 關(guān)于變量 y 與 x 之間的回歸直線方程敘述正確的是 ( ) A．表示 y 與 x 之間的一種確定性關(guān)系 B．表示 y 與 x 之間的相關(guān)關(guān)系 C．表示 y 與 x 之間的最真實 的關(guān)系 D．表示 y 與 x 之間真實關(guān)系的一種效果最好的擬合 【解析】 回歸直線方程能最大可能地反映 y 與 x 之間的真實關(guān)系，故選項D 正確． 【答案】 D 線性回歸分析 已知某種商品的價格 x(元 )與需求量 y(件 )之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞． 【思路探究】 回歸模型擬合效果的好壞可以通過計 算 R2 來判斷，其值越大，說明模型的擬合效果越好． 【自主解答】 x ＝ 15(14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15(12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， ?i＝ 15x2i＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， ?i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， 所以 b^＝?i＝ 15xiyi－ 5 x y?i＝ 15x2i－ 5 x 2＝ 620－ 5 18 660－ 5 182 ＝－ ， a^＝ ＋ 18＝ ， 所以所求回歸直線方程是 y^＝－ ＋ ： yi－ y^i 0 － － yi－ y － － － 所以 ?i＝ 15 (yi－ y^i)2＝ ， ?i＝ 15 (yi－ y )2＝ ， R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y
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