高中數學人教a版選修2-3121排列教案-wenkub
2022-11-30 23:24:47 本頁面
【正文】 合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題 .排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關 .與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要 .排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系 . 教學過程 ： 一、復習引入： 1分類加法計數原理：做一件事情，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 1m 種不同的方法，在第二類辦法中有 2m 種不同的方法，??，在第 n 類辦法中有 nm 種不同的方法那么完成這件事共有 12 nN m m m? ? ? ?種不同的方法 乘法計數原理：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 1m 種不同的方法，做第二步有 2m 種不同的方法，??，做第 n 步有 nm 種不同的方法，那么完成這件事有 12 nN m m m? ? ? ? 種不同的方法 分類加法計數原理和分步乘法計數原理 ,回答的都是有關做一件事的不同方法種數的問 題 ,區(qū)別在于 :分類加法計數原理針對的是“分類”問題 ,其中各種方法相互獨立 ,每一種方 法只屬于某一類 ,用其中任何一種方法都可以做完這件事 。 (3） 18 1318 13AA? . 解：用計算器可得： 由（ 2 ) ( 3 ）我們看到， 5 18 1318 18 13A A A??．那么，這個結果有沒有一般性呢？即 !( ) !nm nn nmnmA nA A n m???? ?. 排列數的另一個計算公式： ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) 3 2 1( ) ( 1 ) 3 2 1n n n n m n mn m n m? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? !( )!nnm? = nnnmnmAA??. 即 mnA = !( )!nnm? 例 2．解方程： 3 3 2 2126x x xA A A???． 解：由排列數公式得： 3 ( 1 ) ( 2) 2( 1 ) 6 ( 1 )x x x x x x x? ? ? ? ? ?， ∵ 3x? ，∴ 3 ( 1 ) ( 2) 2( 1 ) 6( 1 )x x x x? ? ? ? ? ?，即 23 17 10 0xx? ? ?， 解得 5x? 或 23x? ，∵ 3x? ，且 xN?? ，∴原方程的解為 5x? ． 例 3．解不等式： 2996xxAA?? ． 解：原不等式即 9 ! 9 !6(9 ) ! (1 1 ) !xx????， 也就是 16( 9 ) ! (1 1 ) (1 0 ) ( 9 ) !x x x x?? ? ? ? ? ?，化簡得： 2 21 104 0xx? ? ?， 解得 8x? 或 13x? ，又∵ 29x??，且 xN?? ， 所以，原不等式的解集為 ? ?2,3,4,5,6,7 ． 例 4．求證：（ 1） n m n mn n n mA A A ???? ；（ 2） ( 2 ) ! 1 3 5 ( 2 1)2!n n nn ? ? ? ??． 證明：（ 1） ! ( ) ! !( ) !m n mn n m nA A n m nnm??? ? ? ??nnA?，∴原式成立 （ 2） ( 2 ) ! 2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 4 3 2 12 ! 2 !nnn n n n? ? ? ? ? ? ???? 2 ( 1 ) 2 1 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 3 12!n nn n n nn? ? ? ? ? ? ?? ? ! 1 3 ( 2 3 ) ( 2 1 )!n n nn? ? ? ???1 3 5 (2 1)n? ? ?右邊 ∴原式成立 說明：（ 1）解含排列數的方程和不等式時要注意排列數 mnA 中， ,mn N?? 且 mn? 這些限制條件，要注意含排列數的方程和不等式中未知數的取值范圍； （ 2）公式 ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ?常用來求值，特別是 ,mn均為已知時，公式 mnA = !( )!nnm?，常用來證明或化簡 例 5．化簡：⑴ 1 2 3 12 ! 3 ! 4 ! !nn?? ? ? ?；⑵ 1 ! 2 2 ! 3 3 ! !nn? ? ? ? ? ? ? ? ⑴解：原式 1 1 1 1 1 1 11!2 ! 2 ! 3 ! 3 ! 4 ! ( 1 ) ! !nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ??11 !n? ⑵提示：由 ? ? ? ?1 ! 1 ! ! !n n n n n n? ? ? ? ? ?，得 ? ?! 1 ! !n n n? ? ? ?， 原式 ? ?1 ! 1n? ? ? 說明： 1 1 1! ( 1)! !nn n n? ???． 例 6． (課本 例 2)．某年全國足球甲級（ A組 ） 聯(lián)賽共有 14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？ 解 ：任意兩隊間進行 1次主場比賽與 1 次客場比賽，對應于從 14個元素中任取 2個元素的一個排列．因此，比賽的總場次是 214A =14 13=182. 例 7． (課本 例 3)． (1）從 5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從 5種不同的書中買 3本送給 3名同學，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 解： (1）從 5本不同的書中選出 3本分別送給 3名同學，對應于從 5個不同元素中任取 3 個元素的一個排列，因此不同送法的種數是 35A =5 4 3=60. (2）由于有 5 種不同的書，送給每個同學的 1本書都有 5 種不同的選購方法，因此送給 3 名同學每人各 1 本書的不同方法種數是 5 5 5=125. 例 8 中兩個問題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書中選出 3 本分送 3 名同學，各人得到的書不同，屬于求排列數問題；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數公式的條件，只能用分步乘法計數原理進行計算． 例 8． (課本 例 4)．用 0到 9這 10個數字，
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