高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3122第1課時(shí)組合1練習(xí)題-wenkub
2022-12-16 01:52:06 本頁(yè)面
【正文】 Cx16＋ Cx－ 116 ，所以 Cx－ 116 ＝ C2x＋ 216 ，由組合數(shù)公式的性質(zhì)，得 x－ 1＝ 2x＋2或 x－ 1＋ 2x＋ 2＝ 16，得 x1＝－ 3(舍去 )， x2＝ 5. 8． 從一組學(xué)生中選出 4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為 A， 從這組學(xué)生中選出 2 人擔(dān)任正 、副組長(zhǎng)的選法種數(shù)為 B， 若 BA＝ 213， 則這組學(xué)生共有 ________人 ． [答案 ] 15 [解析 ] 設(shè)有學(xué)生 n人，則 A2nC4n＝213，解之得 n＝ 15. 9． 7 名志愿者中安排 6 人在周六 、 周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng) ． 若每天安排 3 人 ， 則不同的安排方案共有 ________種 ． (用數(shù)字作答 ) [答案 ] 140 [解析 ] 第一步安排周六有 C37種方法，第二步安排周日有 C34種方法，所以不同的安 排方案共有 C37C34＝ 140種 ． 三、解答題 10． 平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn) ， 其中任何 3 個(gè)點(diǎn)不共線 ， (1)以其中任意 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條 ？ (2)以其中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條 ？ (3)以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè) ？ [解析 ] (1)所求線段的條數(shù)，即為從 10個(gè)元素中任取 2個(gè)元素的組合，共有 C210＝ 10 92 1＝ 45(條 )， 即以 10個(gè)點(diǎn)中的任意 2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有 45條 ． (2)所 求有向線段的條數(shù)，即為從 10個(gè)元素中任取 2個(gè)元素的排列，共有 A210＝ 10 9＝ 90(條 )， 即以 10個(gè)點(diǎn)中的 2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有 90條 ． (3)所求三角形的個(gè)數(shù)，即從 10個(gè)元素中任選 3個(gè)元素的組合數(shù)，共有 C310＝ 120(個(gè) )．
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