高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-1-3-wenkub
2022-11-28 17:04:56 本頁面
【正文】 點的導數(shù)；另一種方法是先求函數(shù)在 x＝ x0處的導數(shù)表達式 ， 再代入變量求導數(shù)值 ， 上一節(jié)已經(jīng)學過第一種方法 ． 現(xiàn)在我們用第二種方法求解 ． [ 解析 ] f′ ( x ) ＝ limΔ x → 0 2 ( x ＋ Δ x )2＋ 4 ( x ＋ Δ x ) － ( 2 x2＋ 4 x )Δ x ＝ limΔ x → 0 4 x ，所以其斜率為－ 1.即 2 x 0 ＝－ 1 ，得 x 0 ＝－12，故 y 0 ＝14， 即 P??????－12，14 . 直線 l： y＝ x＋ a(a≠0)和曲線 C： y＝ x3－ x2＋ 1相切 ． (1)求 a的值； (2)求切點的坐標 ． [ 解析 ] ( 1) 設直線 l 與曲線 C 的切點為 ( x 0 ， y 0 ) ， 因為 y ′ ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )3－ ( x ＋ Δ x )2＋ 1 － ( x3－ x2＋ 1 )Δ x ＝ 3 x2－ 2 x ， 則 y ′ | x ＝ x 0 ＝ 3 x20 － 2 x 0 ＝ 1 ，解得 x 0 ＝ 1 或 x 0 ＝－13， 當 x0＝ 1 時， y0＝ x30－ x20＋ 1 ＝ 1 ， 又 ( x0， y0) 在直線 y ＝ x ＋ a 上， 將 x0＝ 1 ， y0＝ 1 代入得 a ＝ 0 與已知條件矛盾舍去． 當 x0＝－13時， y0＝??????－133－??????－132＋ 1 ＝2327， 則切點坐標為??????－13，2327， 將切點坐標??????－13，2327代入直線 y ＝ x ＋ a ， 得 a ＝2327＋13＝3227，故 a ＝3227. ( 2) 由 ( 1) 知切點坐標是??????－13，2327. [例 4] 已知曲線 C： y＝ 3x4－ 2x3－ 9x2＋ 4， (1)求曲線 C上橫坐標為 1的點的切線方程； (2)第 (1)小題中切線與曲線 C是否還有其它公共點 ？ [分析 ] (1)關鍵是求出切線斜率 k＝ f′(1)及切點坐標；(
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