【文章內容簡介】 ? ? ? ? ? 0. 02 0. 08 0. 18 0. 28? ? ? ?． （法 2）：“至多有 1人擊中目標”的對立事件是“ 2人都擊中目標” ， 故所求概率為 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 P A B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ?. 例 3 個自動控制的常開開關，只要其中有 1 個開關能夠閉合，線路就能正常工作 奎屯王新敞 新疆假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是 ，計算在這段時間內線路正常工作的概率 . 解：分別記這段時間內開 關 AJ ， BJ ， CJ 能夠閉合為事件 A ，B ， C ． 由題意，這段時間內 3 個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響 .根據相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內 3個開關都不能閉合的概率是 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? ?? ?? ?1 ( ) 1 ( ) 1 ( )P A P B P C? ? ? ? (1 ) (1 ) (1 ) ? ? ? ? ? ∴ 這段時間內至少有 1個開關能夠閉合， 從而使線路能正常工作的概率是 1 ( ) 1 0. 02 7 0. 97 3P A B C? ? ? ? ? ?． 答：在這段時間內線路正常工作的概率是 ． [來源 :Z+xx+] 變式題 1：如圖添加第四個開關 DJ 與其它三個開關串聯(lián)，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是 ，計算在這段時間內線路正常工作的概率 .[來源 :Zx x k .Co m] （ 1 ( ) ( ) 0 . 9 7 3 0 . 7 0 . 6 8 1 1P A B C P D??? ? ? ? ? ? ??? ） 變式題 2：如圖兩個開關串聯(lián)再與第三個開關并聯(lián)，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都 是 ，計算在這段時間內線路正常工作的概率 . 方法一： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P CP A P B P C P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除 CJ 開且 AJ 與BJ 至少有 1個開的情況 . ? ? 21 ( ) 1 ( ) 1 0 .3 ( 1 0 .7 ) 0 .8 4 7P C P A B? ? ? ? ? ? ? ? 例 ． （ 1）假定有 5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率； （ 2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有 ，需至少布置幾門高炮？ 分析 :因為敵機被擊中的就是至少有 1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有 1門高炮擊中敵機的概率 . 解 :（ 1）設敵機被第 k 門 高炮擊中的事件為 KA (k=1,2,3,4,5)，那么 5 門高炮都未擊中敵機的事件為 1 2 3 4 5AA A A A? ? ? ?． ∵事件 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A 相互獨立， ∴敵機未被擊中的概率為 1 2 3 4 5()P A A A A A? ? ? ?= 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A? ? ? ? 5(1 )? ? ? 5)54( . ∴敵機未被擊中的概率為 5)54( ． （ 2）至少需要布置 n 門高炮才能有 ，仿（ 1）可得： 敵機被擊中的概率為 1 n)54( ∴令 41 ( ) n??，∴ 41()5 10n? 兩邊取常用對數(shù)，得 1 1 3 lg 2n ???. ∵ ??Nn ，∴ 11n? . ∴至少需要布置 11門高炮才能有 . 點評：上面例 1 和例 2 的解法，都是解應用題的逆向思考方法 .采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便 .[來源 :學科網 ] 四、課堂練習 ： 1．在一段時間內，甲去某地的概率是 14 ，乙去此地的概率是 15 ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內 至少有 1人去此地的概率是 ( ) ()A 320 ()B 15 ()C 25 ()D 920 2．從甲口袋內摸出 1個白球的概率是 13 ，從乙口袋內摸出 1個白球的概率是 12 ，從兩個口袋內各摸出 1個球，那么 56 等于（ ） ()A 2個球都是白球的概率 ()B 2個球都不是白球的概率 ()C 2個球不都是白球的概率 ()D 2個球中恰好有 1個是白球的概率 3．電燈泡使用時間在 1000 小時以上概率為 ，則 3 個燈泡在使用 1000 小時后壞了 1 個 的概率是（ ） ()A ()B ()C ()D 4．某道路的 A 、 B 、 C 三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠 燈的時間分別為 25秒、 35秒、 45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 （ ） ()A 35192 ()B 25192 ()C 35576 ()D 65192 5．（ 1） 將一個硬幣連擲 5次， 5次都出現(xiàn)正面的概率是 ； （ 2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是 與 ，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是 ． 6．棉籽的發(fā)芽率為 ，發(fā)育為壯苗的概率為 ， （ 1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 ． （ 2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ． 7． 一個工人負責看管 4臺機床，如果在 1 小時內這些機床不需要人去照顧的概率第 1臺是，第 2臺是 ，第 3臺是 ，第 4臺是 ，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計 算在這個小時內這 4臺機床都不需要人去照顧的概 率 . 8．制造一種零件，甲機床的廢品率是 ，乙機床的廢品率是 ．從它們制造的產品中各任抽 1件，其中恰有 1件廢品的概率是多少？ 9．甲袋中有 8 個白球 ， 4 個紅球；乙袋中有 6 個白球， 6 個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？ 答案： 1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) 132 (2) 6.(1) , (2) , 7. P= 220. 79 0. 81 0. 40 4?? 8. P= 4 5 6 5 86? ? ? ? 9. 提示： 8 6 4 6 11 2 1 2 1 2 1 2 2P ? ? ? ? ? . 五、小結 ： 兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 .一般地，兩個事件不 可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的 .相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積 ,這一點與互斥事件的概率和也是不同的 . 六、課后作業(yè) ： 課本 58頁練習 3 .第 60 頁 習題 2. 2A組 4. B 組 1 七、板書設計 （略） . 八、教學反思： 1. 理解兩個事件相互獨立的概念。 2. 能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。 3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。 2． 2． 3 獨立重復實驗與二項分布 教學目標： 知識與技能 ： 理 解 n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題 。 過程與方法 ： 能 進行一些與 n次獨立重復試驗的模型及二項分布 有關的概率的計算。 情感、態(tài)度與價值觀 ： 承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值 。 教學重點： 理解 n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題 . 教學難點： 能進行一些與 n次獨立重復試驗的模型及二項分布 有關的概率的計算 . 授課類型： 新授課 . 課時安排： 1 課時 . 教 具 ：多媒體、實物投影儀 . 教學過程 ： 一、復習引入： 1 . 事件的定 義： 隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件； 必然事件：在一定條件下必然發(fā)