新人教a版高中數(shù)學選修2-324正態(tài)分布同步測試題(編輯修改稿)
2024-12-21 21:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱 .正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補上 .講課時教師可以應用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結合前面均值與標準差對圖形的影響，引導學生觀察總結正態(tài)曲線的性質 . 4． 正態(tài)曲線的性質 ： （ 1）曲線在 x軸的上方，與 x軸不相交 . （ 2）曲線關于直線 x=μ對稱 （ 3）當 x=μ時，曲線位于最高點 . （ 4）當 x＜μ時，曲線上升（增 函數(shù)）；當 x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)） .并且 當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 x軸為漸近線，向它無限靠近 . （ 5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定 . σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越?。€越“瘦高”．總體分布越集中： 五條性質中前三條學生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應運用數(shù)形結合的原則，采用對比教學 . 5．標準正態(tài)曲線 :當μ =0、σ =l 時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應的函數(shù)表示式是 2221)(xexf ???，（ ∞＜ x＜ +∞） 其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線 . 標準正態(tài)總體 N（ 0， 1）在正態(tài)總體的研究 中占有重要的地位 .任何正態(tài)分布的概 率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題 . 講解范例： 例 1．給出下列三個正態(tài)總體 的函數(shù)表達式，請找出其均值μ和標準差σ . （１） ),(,21)( 22 ?????? ? xexf x? （２） ),(,22 1)( 8)1( 2 ?????? ?? xexf x? （３） 22 ( 1 )2( ) , ( , )2 xf x e x? ??? ? ? ? ? ? 答案： (1)0， 1； (2)1， 2； (3)1， 例 2 求標準正態(tài)總體在（ 1， 2）內(nèi)取值的概率． 解：利用等式 )()( 12 xxp ???? 有 ??? ? ?? 11)2()1()2( ????????????p = 1)1()2( ???? =＋ － 1=． : xy 對于標準正態(tài)總體 N（ 0， 1）， )( 0x? 是總體取值小于 0x 的概率， 即 )()( 00 xxPx ??? ， 其中 00?x ，圖中陰影部分的面積表示為概率 0()Px x? 奎屯王新敞 新疆只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決 .從圖中不難發(fā)現(xiàn) :當 00?x 時， )(1)( 00 xx ????? ；而當 00?x 時，Φ（ 0） = . 標準正態(tài)總體 )1,0(N 在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位， 為此專門制作了“標準正態(tài)分布表”．在這個表中，對應于
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