蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)26正態(tài)分布word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 21:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 要求隨機(jī)變量 ξ 在某一范圍內(nèi)的概率，只需借助于正態(tài)密度曲線的圖象性質(zhì)以及常見(jiàn)的區(qū)間 (μ － σ ， μ ＋ σ )， (μ － 2σ ， μ ＋ 2σ )， (μ － 3σ ， μ ＋ 3σ )的 概率值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值． 解： ∵ P(3＜ ξ ≤5) ＝ P(－ 3＜ ξ ≤ － 1)， ∴ P(3＜ ξ ≤5) ＝ 12[P(－ 3＜ ξ ≤5) － P(－ 1＜ ξ ≤3)] ＝ 12[P(1－ 4＜ ξ ≤1 ＋ 4)－ P(1－ 2＜ ξ ≤1 ＋ 2)] ＝ 12[P(μ － 2σ ＜ ξ ≤ μ ＋ 2σ )－ P(μ － σ ＜ ξ ≤ μ ＋ σ )] ＝ 12( － )＝ 5. 設(shè) ξ ～ N(1,22)，則 P(ξ ≥5) ＝ __________. 答案： 解析： ∵ P(ξ ≥5) ＝ P(ξ ≤ － 3)， ∴ P(ξ ≥5) ＝ 12[1－ P(－ 3＜ ξ ≤5)] ＝ 12[1－ P(1－ 4＜ ξ ≤1 ＋ 4)] ＝ 12[1－ P(μ － 2σ ＜ ξ ≤ μ ＋ 2σ )] ＝ 12(1 － )＝ . 解答此類(lèi)題的關(guān)鍵在于充分利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，把待求區(qū)間的概率向已知區(qū)間(μ － σ ， μ ＋ σ )， (μ － 2σ ， μ ＋ 2σ )， (μ － 3σ ， μ ＋ 3σ )內(nèi)的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 3．正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用 在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) X服從一個(gè)正態(tài)分布，即 X～ N(90,100)． (1)試求考試成績(jī) X位于區(qū)間 (70,110)上的概率； (2)若這次考試共有 2 000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?(80,100)內(nèi)的考生大約有多少人？ 思路分析： 正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望 μ 和方差 σ 就可以求出，根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見(jiàn)的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解． 解： ∵ X～ N(90,100)， ∴ μ ＝ 90， σ ＝ 100＝ 10. (1)由于正態(tài)變量在區(qū)間 (μ － 2σ ，
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