新人教a版高中數(shù)學選修2-217定積分的簡單應用同步測試題(編輯修改稿)
2024-12-21 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 266 020 ???? xxy 切線 l ： ))(266(]1232[ 002020200 xxxxxxxy ???????? 過 P（ 0,1 ） ∴ ]21[]266[]1232[ 002020200 xxxxxx ????????? 0)364( 0200 ??? xxx ∴ 1,0 00 ?? yx A（ 0， 1） ∵ )0(21: ???? xyl切 ∴ 012 ??? yx ∴ ??????????????????223211232 23yxxyxxxy B（ 2,23? ） ∴ 3227)23( 32230 ???? dxxxS [例 10] 拋物線 bxaxy ?? 2 在第一象限內(nèi)與直線 4??yx 相切。此拋物線與 x軸所圍成的圖形的面積記為 S。求使 S達到最大值的 a， b值，并求 maxS 。 解： 依題設可知拋物線為凸形，它與 x軸的交點的橫坐標分別為 abxx /,0 21 ??? ，所以 3220 6 1)( badxbxaxS ab ???? ?（ 1） 又直線 4??yx 與拋物線 bxaxy ?? 2 相切，即它們有唯一的公共點 由方程組 ??? ?? ?? bxaxy yx24 得 04)1(2 ???? xbax ，其判別式必須為 0，即 016)1( 2 ??? ab 于是 2)1(161 ??? ba ，代入（ 1）式得： 5243)1(3 )3(128)(),0()1(6 128)( ? ?????? b bbbSbb bbS 令 0)( ??bS ；在 0?b 時得唯一駐點 3?b ，且當 30 ??b 時， 0)( ??bS ；當 3?b 時，0)( ??bS 。故在 3?b 時， )(bS 取得極大值，也是最大值，即 3,1 ??? ba 時， S取得最大值，且 29max ?S 【模擬試題】 1. 將和式的極限 )0(321l i m 1 ????? ??? pn np ppppn ?表示成定積分（ ） A. dxx110? B. dxxp10? C. dxx p)1(10? D. dxnx p)(10? 2. 下列等于 1的積分是（ ） A. xdx10? B. dxx )1(10 ?? C. dx110? D. dx2110? 3. ??? dxx 4210 （ ） A. 321 B. 322 C.
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