蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-231數(shù)系的擴充同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-10 03:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答 案 : － 322322 ?? x 三、解答題 (本大題共 5 小題，共 54 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15.(本小題 10 分 )若 (3－ 10i)y+(－ 2+i)x=1－ 9i,求實數(shù) x、 y的值 . 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)相等的概念 .先將等式左邊整理成復(fù)數(shù)a+bi(a、 b∈ R)的形式，再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于 x、 y的方程組 . 解 :原等式可整理為 (3y－ 2x)+(10y+x)i=1－ 9i. 5分 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 ,得方程組??? ???? ?? .910 ,123 xy xy 8分 ∴?????.1,1yx 10 分 16.(本小題 10分 )已知 z= ii??1a (a0,a∈ R),復(fù)數(shù) ω =z(z+i)的虛部減去它的實部所得的差是 23 ，求復(fù)數(shù) ω . 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 .可先把復(fù)數(shù)化成 a+bi 的形式再運算 ,也可直接代入運算 . 解 :把 z= ii??1a 代入 ,得 ω = ii??1a ( ii??1a +i) = ii??1a ( iii? ???1 1a )= 21?a (1+ai). 4分 于是 21?a a－ 2321??a ，即 a2=4. 8分 ∵ a0,∴ a=2,ω =23 +3i. 10 分 17.(本小題 10 分 )若 z∈ C,且 (3+z)i=1(i 為虛數(shù)單位 ),試求復(fù)數(shù) z. 分析 :本題考查復(fù)數(shù)相等的概念及復(fù)數(shù)的有關(guān)運算 .此題可設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、 b∈ R),把求復(fù)數(shù) z轉(zhuǎn)化為列方程組求實數(shù) a、 b值的問題 。也可把復(fù)數(shù)z視為一個整體分離出來 ,求復(fù)數(shù) z. 解法一 :設(shè) z=a+bi(a、 b∈ R),則原方程可化為 (3+a+bi)i=1. 整理得－ b+(3+a)i=1. 5分 由復(fù)數(shù)相等的定義 ,得方程組??? ???? .03 ,1ab 解得??? ???? .1,3ba 9分 所以復(fù)數(shù) z=－ 3－ i. 10分 解法二 :∵ (3+z)i=1,∴ (3+z)i2=i. ∴ 3+z=－ i.∴ z=－ 3－ i. 18.(本小題 12 分 )已知 z=1+i (1)設(shè) ω =z2+3(1－ i)－ 4,求 ω 。 (2)如果 122 ?? ?? zz bazz =1－ i,求實數(shù) a、 b 的值 . 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)相等等基礎(chǔ)知識及運算能力 . 解 :(1)由 z=1+i,有 ω =z2+3(1－ i)－ 4=(1+i)2+3(1－ i)－ 4=2i+3－ 3i－ 4=－1－ i. 4分 (2)方法一 : 由 z=1+i,有1)1()1( )1()1(1 2222 ???? ??????? ?? ii ii bazz bazz = i i)2()( ??? aba =(a+2)－ (a+b)i. 9分 由題設(shè)條件知 (a+2)－ (a+b)i=1－ i. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得??? ???? ?? .1)( ,12 baa 11分 解得??? ??? .2,1
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