蘇教版高中數(shù)學必修211空間幾何體同步測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-10 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊與另一個角的兩邊分別 ，并且 ，那么這兩個角相等． 5．直線與平面垂直 (1)定義：如果一條直線和一個平面相交于點 O，并且和這個平面內(nèi)過交點 O 的 都垂直，就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫做 ，這個平面叫做 ，交點叫做 ．垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做這個點到這個平面的 ，垂線段的長度叫做 ． (3)判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的 垂直，則這條直線與這個平面垂直．其符號語言為 . (4)推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面． 其符號語言為 . 6．平面與平面垂直 (1)定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面 ，且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個平面互相垂直． (2)判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直． 其符號語言為： . (3)性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于 它們交線的直線垂直于另一個平面．其符號語言為： . 7．柱、錐、臺、球的表面積與側面積 (1)柱體的側面積 ①直棱柱：設棱柱的高為 h，底面多邊形的周長為 c，則 S 直棱柱側 ＝ . ②圓柱：如果圓柱的底面半徑為 r，母線長為 l，那么 S 圓柱側 ＝ . (2)錐體的側面積 ①正棱錐：設正棱錐底面正多邊形的周長為 c，斜高為 h′，則 S 正棱錐側 ＝ . ②圓錐：如果圓錐的底面半徑為 r，母線長為 l，那么 S 圓錐側 ＝ . (3)臺 體的側面積 ①正棱臺：設正 n 棱臺的上底面、下底面周長分別為 c′、 c，斜高為 h′，則正 n 棱臺 的側面積公式 S 正棱臺側 ＝ . ②圓臺：如果圓臺的上、下底面半徑分別為 r′、 r，母線長為 l，則 S圓臺側 ＝ ． (4)球的表面積 設球的半徑為 R，則球的表面積公式為 S 球 ＝ . 2．柱、錐、臺、球的體積 (1)長方體的體積 ： V長方體 ＝ abc＝ . (其中 a、 b、 c 為長、寬、高， S為底面積， h 為高 ) (2)柱體 (圓柱和棱柱 )的體積 V 柱 體 ＝ Sh. 其中， V 圓柱 ＝π r2h(其中 r 為底面半徑 )． (3)錐體 (圓錐和棱錐 )的體積 V 錐體 ＝ Sh. 其中 V圓錐 ＝ ， r為底面半徑． (4)臺體的體積公式 V 臺 ＝ h(S＋＋ S′ )．注： h 為臺體的高， S′和 S分別為上下兩個底面的面積．其中 V圓臺 ＝ ．注： h為臺體的高， r′、 r分別為上、下兩底的半徑． (5)球的體積 V 球 ＝ . 三、典例精講 題型一： 平行關系 例 1（ 2021 年南京市高三調(diào)研） 如圖，在四棱柱 1 1 1 1A B CD A B C D? 中，3,AB BC C A? ? ? 1AD CD??.平面 11AACC? 平面 ABCD 。 （ 1） 求證： 1BD AA? （ 2） 若 E 為線段 BC 的中點，求證： AE 平面 11DCCD 【思路點撥】 (1)兩平面垂直，在其中一 個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面； (2)利用△ ABC 為等邊三角形，構造面面平行
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