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正文內(nèi)容

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修211空間幾何體同步測(cè)試題2套(編輯修改稿)

2025-01-10 03:05 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邊與另一個(gè)角的兩邊分別 ,并且 ,那么這兩個(gè)角相等. 5.直線(xiàn)與平面垂直 (1)定義:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交于點(diǎn) O,并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn) O 的 都垂直,就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面互相垂直,這條直線(xiàn)叫做 ,這個(gè)平面叫做 ,交點(diǎn)叫做 .垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)到垂足間的線(xiàn)段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的 ,垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做 . (3)判定定理:如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的 垂直,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直.其符號(hào)語(yǔ)言為 . (4)推論:如果在兩條平行直線(xiàn)中,有一條垂直于平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面. 其符號(hào)語(yǔ)言為 . 6.平面與平面垂直 (1)定義:如果兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)與第三個(gè)平面 ,且這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線(xiàn) ,就稱(chēng)這兩個(gè)平面互相垂直. (2)判定定理:如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),則這兩個(gè)平面互相垂直. 其符號(hào)語(yǔ)言為: . (3)性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于 它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.其符號(hào)語(yǔ)言為: . 7.柱、錐、臺(tái)、球的表面積與側(cè)面積 (1)柱體的側(cè)面積 ①直棱柱:設(shè)棱柱的高為 h,底面多邊形的周長(zhǎng)為 c,則 S 直棱柱側(cè) = . ②圓柱:如果圓柱的底面半徑為 r,母線(xiàn)長(zhǎng)為 l,那么 S 圓柱側(cè) = . (2)錐體的側(cè)面積 ①正棱錐:設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為 c,斜高為 h′,則 S 正棱錐側(cè) = . ②圓錐:如果圓錐的底面半徑為 r,母線(xiàn)長(zhǎng)為 l,那么 S 圓錐側(cè) = . (3)臺(tái) 體的側(cè)面積 ①正棱臺(tái):設(shè)正 n 棱臺(tái)的上底面、下底面周長(zhǎng)分別為 c′、 c,斜高為 h′,則正 n 棱臺(tái) 的側(cè)面積公式 S 正棱臺(tái)側(cè) = . ②圓臺(tái):如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 r′、 r,母線(xiàn)長(zhǎng)為 l,則 S圓臺(tái)側(cè) = . (4)球的表面積 設(shè)球的半徑為 R,則球的表面積公式為 S 球 = . 2.柱、錐、臺(tái)、球的體積 (1)長(zhǎng)方體的體積 : V長(zhǎng)方體 = abc= . (其中 a、 b、 c 為長(zhǎng)、寬、高, S為底面積, h 為高 ) (2)柱體 (圓柱和棱柱 )的體積 V 柱 體 = Sh. 其中, V 圓柱 =π r2h(其中 r 為底面半徑 ). (3)錐體 (圓錐和棱錐 )的體積 V 錐體 = Sh. 其中 V圓錐 = , r為底面半徑. (4)臺(tái)體的體積公式 V 臺(tái) = h(S++ S′ ).注: h 為臺(tái)體的高, S′和 S分別為上下兩個(gè)底面的面積.其中 V圓臺(tái) = .注: h為臺(tái)體的高, r′、 r分別為上、下兩底的半徑. (5)球的體積 V 球 = . 三、典例精講 題型一: 平行關(guān)系 例 1( 2021 年南京市高三調(diào)研) 如圖,在四棱柱 1 1 1 1A B CD A B C D? 中,3,AB BC C A? ? ? 1AD CD??.平面 11AACC? 平面 ABCD 。 ( 1) 求證: 1BD AA? ( 2) 若 E 為線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn),求證: AE 平面 11DCCD 【思路點(diǎn)撥】 (1)兩平面垂直,在其中一 個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面; (2)利用△ ABC 為等邊三角形,構(gòu)造面面平行
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