高中數(shù)學必修2空間幾何體專題輔導(編輯修改稿)
2025-05-01 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面和下底面是全等的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形．(3)棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形相似．2． 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到．3． 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖．4． 空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法.5． 柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)＝2πrhV＝Sh＝πr2h圓錐S側(cè)＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圓臺S側(cè)＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S側(cè)＝ChV＝Sh正棱錐S側(cè)＝Ch′V＝Sh正棱臺S側(cè)＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR36 .幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和．(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和．題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1 設(shè)有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點．其中真命題的序號是________．思維啟迪：利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假．答案?、佗芙馕觥∶}①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的．因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的．題型二 幾何體的三視圖例2 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視
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