高中數(shù)學(xué)123空間幾何體的直觀圖課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線 ) ，就得到正方體的直觀圖( 如圖 ② ) ． [ 類題通法 ] 畫空間圖形的直觀圖的原則 (1) 首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系 Oxy z ，并且把它們畫成對應(yīng)的 x ′ 軸與 y ′ 軸，兩軸交于點 O ′ ，且使 ∠ x ′ O ′ y ′＝ 45176。 ( 或 135176。 ) ，它們確定的平面表示水平面，再作 z ′ 軸與平面x ′ O ′ y ′ 垂直． (2) 作空間圖形的直觀圖時平行于 x 軸的線段畫成平行于 x ′軸的線段并且長度不變． (3) 平行于 y 軸的線段畫成平行于 y ′ 軸的線段，且線段長度畫成原來的二分之一． (4) 平行于 z 軸的線段畫成平行于 z ′ 軸的線段并且長度不變． [活學(xué)活用 ] 2．如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解： ( 1) 畫軸．如下圖 ① ，畫 x 軸、 y 軸、 z 軸，使 ∠ xO y ＝ 45176。 ，∠ xO z ＝ 90176。 . ( 2) 畫底面．由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐，利用斜二測畫法畫出底面 AB CD ，在 z 軸上截取 OO ′ ，使 OO ′ 等于三視圖中相應(yīng)高度，過 O ′ 作 Ox 的平行線 O ′ x ′ ， Oy 的平行線O ′ y ′ ，利用 O ′ x ′ 與 O ′ y ′ 畫出上底面 A ′ B ′ C ′ D ′ . ( 3) 畫正四棱錐頂點．在 Oz 上截取點 P ，使 PO ′ 等于三視圖中相應(yīng)的高度． ( 4) 成圖．連接 PA ′ ， PB ′ ， PC ′ ， PD ′ ， A ′ A ， B ′ B ，C ′ C ， D ′ D ，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如下圖 ② . 直觀圖的還原和計算問題 [ 例 3] 如圖所示，梯形 A1B1C1D1是一平面圖形 ABCD 的直觀圖．若 A1D1∥O ′ y ′ ， A1B1∥ C1D1， A1B1＝23C1D1＝ 2 ，A1D1＝ O ′ D1＝ 1. 試畫出原四邊形的形狀，并求原圖形的面積． [ 解 ] 如圖，建立直角坐標(biāo)系 xO y ，在 x 軸上截取 OD ＝O ′ D 1 ＝ 1 ； OC ＝ O ′ C 1 ＝ 2. 在過點 D 的 y 軸的平行線上截取 DA ＝ 2 D 1 A 1 ＝ 2. 在過點 A 的 x 軸的平行線上截取 AB ＝ A 1 B 1 ＝ 2. 連接 BC ，即得到了原圖形 ( 如圖 ) ． 由作法可知，原四邊形 ABCD 是直角梯形，上、下底長度分別為 AB ＝ 2 ， CD ＝ 3 ，直角腰長度為 AD ＝ 2. 所以面積為 S ＝2 ＋ 32 2 ＝ 5. [ 類題通法
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