高中數(shù)學(xué)：空間幾何體的表面積與體積(編輯修改稿)
2024-08-16 05:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (3)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的 上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)． 課堂互動(dòng)講練 1．計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解． 2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 幾何體的體積 課堂互動(dòng)講練 例 3 如圖所示， ABCD是邊長(zhǎng)為 3的正 面 ABCD的距離為 2，則該多面體的體積為 ( ) 方形 ， EF ∥ AB ， EF ＝ 32 ， EF 與 【 思路點(diǎn)撥 】 課堂互動(dòng)講練 A. 92 B ． 5 C ． 6 D.152 或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于VE－ ABCD，可得答案． 【 解析 】 法一：可利用排除法來(lái)解 課堂互動(dòng)講練 決 ． 棱錐 E － A B C D 的體積 V 1 ＝13 3 2 2＝ 6 ，而此多面體的體積 V V 1 . 故選 D. 法二：如圖所示，連結(jié) EB、 EC. 四棱錐 EABCD的體積 課堂互動(dòng)講練 V E － ABCD ＝13 32 2 ＝ 6. 由于 AB ＝ 2 EF ， EF ∥ AB ， 所以 S △ EAB ＝ 2 S △ BEF . ∴ V F － BEC ＝ V C － EFB ＝12V C － ABE ＝12V E － ABC ＝32， ∴ V EF － ABCD ＝ V E － ABCD ＋ V F － BEC ＝ 6 ＋32＝152. 法三：如圖所示，設(shè) G、 H分別為 AB、 CD的中點(diǎn)，連結(jié) EG、 EH、GH，則 EG∥ FB， EH∥ FC，GH∥ BC，得三棱柱 EGHFBC. 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 VE － AG H D＝13SAG H D 2 ＝13 3 32 2 ＝ 3. VEG H － FBC＝ 3 VB － EG H＝ 3 12VE － G BC H ＝32VE － AG H D＝32 3 ＝9
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