空間幾何體的表面積與體積練習(xí)試題與答案(編輯修改稿)
2024-07-20 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝11＝.11．如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是____2πR2____．解析 由球的半徑為R，高為2h，則h2＋r2＝2h＝4πrh≤4π＝2πR2(當(dāng)且僅當(dāng)r＝h時(shí)等號(hào)成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2πR2，此時(shí)球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2πR2.12．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為___13_____cm.解析 根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長為＝13 (cm)．三、解答題13．某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．(1)請畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．解析 (1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝40260＋40220＝64 000(cm3)．14 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解析 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V＝11＝.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S＝2(11＋1＋12)＝6＋2.15．已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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