高二數(shù)學空間幾何體的表面積和體積(編輯修改稿)
2024-12-15 00:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ∶ 1 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 2 [思路點撥 ] [課堂筆記 ] ∵ G為 PB中點， ∴ VP－ GAC＝ VP－ ABC－ VG－ ABC ＝ 2VG－ ABC－ VG－ ABC＝ VG－ ABC. 又多邊形 ABCDEF是正六邊形， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD， ∴ VD－ GAC＝ VG－ ACD＝ 2VG－ ABC， ∴ VD－ GAC∶ VP－ GAC＝ 2∶ 1. [答案 ] C 、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的 面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各 線段與原幾何體的關(guān)系是掌握它們的面積公式及解決 相關(guān)問題的關(guān)鍵 . 、錐體、臺體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應 的底面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸 截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 . 如圖所示，半徑為 R的半圓內(nèi) 的陰影部分以直徑 AB所在直線為軸， 旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何 體的表面積 (其中 ∠ BAC＝ 30176。 ). [思路點撥 ] [課堂筆記 ] 如圖所示，過 C作 CO1 ⊥ AB于 O1， 在半圓中可得 ∠ BCA＝ 90176。 ， ∠ BAC ＝ 30176。 ， AB＝ 2R， ∴ AC＝ R， BC＝ R， CO1＝ R， ∴ S球 ＝ 4πR2， ＝ π R R＝ πR2， ＝ π R R＝ πR2， ∴ S幾何體表 ＝ S球 ＋ ＋ ＝ 4πR2＋ πR2＋ πR2＝ πR2. ∴ 旋轉(zhuǎn)所得幾何體的表面積為 πR2. 能否求出該幾何體的體積？ ＝ πR3－ πO1C2(AO1＋ BO1) ＝ πR3－ π ( R)22 R ＝ πR3－ πR3＝ πR3. 解： V幾何體 ＝ V球 － ＝ πR3－ πO1C2AO1－ πO1C2BO1 幾何體的
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