空間幾何體的表面積與體積公式大全(編輯修改稿)
2024-07-27 23:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3） 規(guī)律：①正方體的內(nèi)切球與外接球的球心為同一點；②正方體的內(nèi)切球與外接球的球心在體對角線上；③正四面體的內(nèi)切球與外接球的的半徑之比為：④正四面體內(nèi)切球與外接球體積之比為：1：3⑤正四面體內(nèi)切球與外接球表面積之比為：1：3⑥正方體外接球半徑、正方體棱長、內(nèi)切球半徑比為：:2：⑦正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球體積比為：⑧正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球表面積比為： 正四面體與球（1）正四面體的內(nèi)切球 解題關鍵：利用體積關系思考 內(nèi)切球的球心到各個面的距離相等，球心與各頂點的連線恰好把一個正四面體分成四個三棱錐，每個三棱錐的底面為原正四面體的底面，高為內(nèi)切球的半徑。利用體積關系得：所以：，其中為正四面體的高。由相關計算得：∴即：∴（2）正四面體的外接球 外接球的半徑== ∴（3）規(guī)律：①正四面體的內(nèi)切球與外接球的球心為同一點；②正四面體的內(nèi)切球與外接球的球心在高線上；③正四面體的內(nèi)切球與外接球的的半徑之和等于高；④正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比等于1：3⑤正四面體內(nèi)切球與外接球體積之比為：1：27⑥正四面體內(nèi)切球與外接球表面積之比為：1：9⑦正四面體外接球半徑、正四面體棱長、內(nèi)切球半徑比為：:12：⑧正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球體積比為：⑨正四面體外接球、正四面體、內(nèi)切球表面積比為： 圓柱與球（1）圓柱容球（阿基米德圓柱容球模型） 圓柱高=底面直徑=球的直徑 球體體積=圓柱體積 球面面積=圓柱側面積（2）球容圓柱 球體直徑、圓柱的高、圓柱底面直徑構成直角三角形。 設球體半徑為，圓柱高為，底面半徑為則有： 即：四、 方法總結下面舉例說明立體幾何的學習方法例：已知正四面體的棱長為，求它的內(nèi)切球和外接球的半徑 EFOCDBA思路：先分析球心的位置。
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