高二數(shù)學(xué)空間幾何體及其表面積與體積(編輯修改稿)
2024-12-18 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 r＝ 1，下底半徑 R＝ 2， ∵ S側(cè) ＝ 6π，設(shè)母線長為 l，則 π(1＋ 2)l＝ 6π，則 l＝ 2，所以圓臺的高為 h＝ ，則圓臺的體積 ? ? 22 3l R r? ? ?? ?21 7 33 4 433V ? ? ? ?? ? ? ? ?經(jīng)典例題 題型一 幾何體的表面積 【 例 1】 已知一個正三棱臺的兩底面邊長分別為 30 cm和 20 cm，其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高． 分析 ：要求正棱臺的高，首先要畫出正棱臺的高，使其包含在某一個平面圖形中，轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，將空間中的問題轉(zhuǎn)化為平面中的問題是解決立體幾何的核心思想． 解 ：正三棱臺 ABCA1B1C1中， O， O1為兩底面的中心， D， D1分別為 BC， B1C1的中點，則 DD1為棱臺的斜高．由題意知 AB＝ 30， A1B1＝ 20，則 O1D1＝ ， OD＝ ，又 S側(cè) ＝ S上底 ＋ S下底 ，有 (20＋ 30) DD1 3＝ (202＋ 302)，解得 DD1＝ .在直角梯形 O1ODD1中， O1O＝ ，所以棱臺的高為 . 10 33 5312 14 13 33? ? 221 1 1 43D D O D O D? ? ?43變式 1－ 1 (2020徐州三模 )在矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3，以 BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的側(cè)面積為________． 解析 ：以 BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成底面半徑為 2，高為 3的圓柱面，則其側(cè)面積為 S側(cè) ＝ 2πrl＝ 12π. 1
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