空間幾何體的表面積和體積最新高考試題匯編(編輯修改稿)
2025-05-06 05:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D．[解析] 21. 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長(zhǎng)為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，故選.22.(2014湖北武漢高三2月調(diào)研測(cè)試，8) 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G．設(shè)AB＝2AA1＝2a．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFED1DCGH內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，BB1上運(yùn)動(dòng)且滿足EF＝a時(shí)，則P的最小值為[解析] 22. 根據(jù)幾何概型，=== ，其中“＝” 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立. 故選D.23. (2014吉林高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè), 7) 某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. [解析] 23. 由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半圓錐構(gòu)成，其體積為.24. (2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè), 4) 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. [解析] ，元幾何體為四棱柱，其底面邊長(zhǎng)為，側(cè)視圖的高為，底面積為，又因?yàn)槔庵母邽?，側(cè)面積為，故原幾何體的表面積為.25. (2014河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試, 3) 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）, 則該幾何體的體積為（ ?。 學(xué)科網(wǎng)]A． B. C．D. [解析] ，該幾何體是由三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體加半個(gè)正方體構(gòu)成，所以體積為26.(2014成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)，8) 一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm) ，則該幾何體的體積為（ ）(A) 120 (B) 80 (C) 100 (D) 60 [解析] ，原幾何體的體積.27. (2014北京東城高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研) 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） ?。–） ?。―）[解析] 27. 原幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐構(gòu)成，其體積為.．(2014天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試，13) 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是 。[解析] 28. 該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為組合體, 其中上半部為底面邊長(zhǎng)為2, 斜高為的正四棱錐, 下半部分是邊長(zhǎng)為2的正方體, 所以其表面積為.29. (2014福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè), 14) 已知某幾何體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則該幾何體的表面積為 . [解析] 29. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體削去一個(gè)三棱錐后剩下的一個(gè)七面體，截面三角形為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，截面的面積為，所以幾何體的表面積為.30. (2014貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試, 15) 已知四棱錐的頂點(diǎn)在球心，底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且四棱錐的體積為，則球的體積為 . [解析] ，所以四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)小圓面上，且與是小圓直徑. 所以，又，從而由+得：，故.31.（2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，11）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 [解析] 31. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是底面為以2和3為直角邊的直角三角形高為4的三棱柱，其體積為.32. (2014廣西桂林中學(xué)高三2月月考，16) 正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為 ▲ ．[解析] 32. 根據(jù)題意知，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，高為3，由題意得桑棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，表面積為，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，所以球的半徑為，故外接球的表面積為.33.(2014湖北武漢高三2月調(diào)研測(cè)試，11) 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ．[解析] 33. 由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為1，高為，母線長(zhǎng)為2的圓錐的一半. 其表面積是整個(gè)圓錐表面積的一半與軸截面的面積之和.所以，=.34. (2014周寧、政和一中第四次聯(lián)考，15) 如圖，平面四邊形中，，將其沿對(duì)角線 折成四面體，使平面
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