高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積(編輯修改稿)
2024-12-15 08:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法點(diǎn)評(píng) 】 在客觀題中，借以考查空間想象能力和運(yùn)算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決． 2．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和． 3．組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． 1．已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 4 cm，母線與軸的夾角為 30176。 ，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積． 【 解析 】 如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，由題意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。 ， O1C= ， 設(shè) O1C=r，則 OA=2r， ∴ SC=2r， SA=4r， ∴ AC=SASC=2r=4 cm， ∴ r=2 cm. 所以圓臺(tái)的側(cè)面積為 S=π (r+2r) 4=24π (cm2)． 如圖，在三角形 ABC中，若 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 【 思路點(diǎn)撥 】 先通過想象確定旋轉(zhuǎn)體的形狀，再求幾何體的表面積和體積． 【 自主探究 】 如圖，所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐． 高的和為 AB=5，底面半徑等于 CO= ∴ 所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，首先要弄清楚它的結(jié)構(gòu)，再通過軸截面分析和解決問題． ，扇形中心角為 90176。 ，其所在圓的半徑為 R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以 AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積 V1和 V2之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶ C． 1∶2 D ． 1∶ 【 解析 】 Rt△ AOB繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積 V1＝ π R3，扇形繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球，其體積 V＝ π R3， ∴ V2＝ V－ V1＝ π R3－ π R3＝ π R3， ∴ V1∶ V2＝ 1∶ 1. 有一根長(zhǎng)為 3π cm，底面半徑為 1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？ 【 思路點(diǎn)撥 】
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