高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-在線瀏覽
2025-01-12 08:45本頁面
【正文】 纏繞 2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？ 【 思路點撥 】 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離． 【 自主探究 】 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形 ABCD(如圖 )，由題意知 BC=3π cm， AB=4π cm，點 A與點 C分別是鐵絲的起、止位置，故線段 AC的長度即為鐵絲的最短長度． AC= =5π cm， 故鐵絲的最短長度為5π cm. 【 方法點評 】 ，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點． 2．幾何體的展開圖 (1)多面體的展開圖 ①直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形． ②正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形． ③正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形． (2)旋轉(zhuǎn)體的展開圖 ①圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長． ②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長． ③圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長． 3．把長、寬分別為 4π cm、 3π cm的矩形卷成圓柱，如何卷體積最大？ 【 解析 】 以 3π cm為高時，圓柱的體積為 π ( )24 π ＝ 9π 2(cm3)， 所以，以 4π cm為底面周長，以 3π cm為高時，卷成的圓柱體積最大． 1． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ ABCDEF中， G為 PB的中點．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶2 C ． 2∶1 D ． 3∶2 【 解析 】 ∵ G為 PB中點， ∴ VP－ GAC＝ VP－ ABC－ VG－ ABC＝ 2VG－ ABC－ VG－ ABC＝ VG－ ABC， 又多邊形 ABCDEF是正六邊形， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD， ∴ VD－ GAC＝
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