高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-展示頁
2024-11-21 08:45本頁面
【正文】 幾何體的體積為 1 2 2＝ 2(cm3)． 【 答案 】 2 cm3 5．將一棱長為 6 cm的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的木球，這個(gè)球的體積為 ________． 【 解析 】 由題意可知該球是正方體的內(nèi)切球，球直徑與正方體的棱長相等， ∴ 球半徑 r＝ 3 cm， ∴ 球體積為 ＝ 36π cm3. 【 答案 】 36π cm3 (2020年山東高考改編 )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 ________． 【 自主探究 】 由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)球和圓柱組合而成的幾何體，球的直徑為 2，圓柱的底面直徑為 2，高為 3，則 S球 ＝ 4π R2＝ 4π ， S圓柱 ＝ 2π rh＋ 2π r2＝ 2π 1 3＋ 2π ＝ 8π ， ∴ 幾何體的表面積為 S＝ 4π ＋ 8π ＝ 12π . 【 答案 】 12π 【 方法點(diǎn)評 】 在客觀題中，借以考查空間想象能力和運(yùn)算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決． 2．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和． 3．組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． 1．已知圓臺的母線長為 4 cm，母線與軸的夾角為 30176。 ，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個(gè)圓臺的側(cè)面積． 【 解析 】 如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。 ，其所在圓的半徑為 R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以 AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積 V1和 V2之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶ C． 1∶2 D ． 1∶ 【 解析 】 Rt△ AOB繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積 V1＝ π R3，扇形繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球，其體積 V＝ π R3， ∴ V2＝ V－ V1＝ π R3－ π R3＝ π R3， ∴ V1∶ V2＝ 1∶ 1. 有一根長為 3π cm，底面半徑為 1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上
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