16782空間幾何體的表面積與體積-展示頁
2025-08-01 02:49本頁面
【正文】 體對(duì)角線長(zhǎng)為 ( 2 a )2＋ a2＋ a2＝6 a . 又長(zhǎng)方體外接球的直徑 2 R 等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線， ∴ 2 R ＝ 6 a . ∴ S 球 ＝ 4π R2＝ 6π a2. B 題型分類 深度剖析 題型一 幾何體的展開與折疊 例 1 有一根長(zhǎng)為 3π c m ，底面半徑為 1 cm 的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2 圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？ 思維啟迪： 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離 . 解 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形 ABCD ( 如圖所示 ) ，由題意知 BC＝ 3π c m ， AB ＝ 4 π c m ，點(diǎn) A與點(diǎn) C 分別是鐵絲的起、止位置，故線段 AC 的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度 . AC ＝ AB2＋ BC2＝ 5π c m ， 故鐵絲的最短長(zhǎng)度為 5π c m . 探究提高 求立體圖形表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，是立體幾何中的一個(gè)重要題型 . 這類題目的特點(diǎn)是：立體圖形的性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系分散在立體圖形的幾個(gè)平面上或旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面上 . 為了便于發(fā)現(xiàn)它們圖形間性質(zhì)與數(shù)量上的相互關(guān)系，必須將圖中的某些平面旋轉(zhuǎn)到同一平面上，或者將曲面展開為平面，使問題得到解決 . 其基本步驟是：展開 ( 有時(shí)全部展開，有時(shí)部分展開 ) 為平面圖形，找出表示最短距離的線段，再計(jì)算此線段的長(zhǎng) . 變式訓(xùn)練 1 已知在直三棱柱 ABC — A1B1C1中，底面為直角三角形， ∠ ACB ＝90176。167。 8 .2 空間幾何體的表面積與體積 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理 1. 柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積 面積 體積 圓柱 S側(cè)＝ _____ V ＝ ___ ＝_______ 圓錐 S側(cè)＝ _____ V ＝ _____ ＝ ______ ＝ 13π r2l2－ r2 Sh π r 2 h 2π rh 13Sh π rl 13 π r2 h 圓臺(tái) S 側(cè) ＝ _______ _ V ＝13( S 上 ＋ S 下＋ S 上 S 下 ) h ＝13π( r21＋ r22＋r1r2) h 直棱 柱 S 側(cè) ＝ ____ V ＝ ____ 正棱 錐 S 側(cè) ＝ ____ V ＝ _____ π( r 1 ＋ r 2 ) l Ch Sh 12 Ch ′ 13 Sh 正棱 臺(tái) S 側(cè) ＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ V ＝13( S 上 ＋ S 下＋ S 上 S 下 ) h 球
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